5. a) Suma pól dwóch figur podobnych jest równa 340 dm², a ich skala dobieństwa k = 4. Oblicz pole każdej z tych figur. b) Suma pól dwóch trójkątów prostokątnych równoramiennych jest rów- na 180 cm², a ich skala podobieństwa k = 3. Oblicz obwód każdego z tych trójkątów. (jest mi potrzebne tylko b)
Odpowiedź:
b) Wymiary I Δ :
a, a , a√2
Wymiary II Δ :
3 a , 3 a, 3 a *√2
więc [tex]P_1 + P_2 = 0,5*a^2 + 0,5* ( 3 a)^2 = 180\\0,5 a^2 + 4,5 a^2 = 180\\5 a^2 = 180 / : 5\\a^2 = 36\\a = 6\\[/tex]
----------------
[tex]L_1 = a + a + a\sqrt{2} = 12 + 6\sqrt{2}[/tex]
[tex]L_2 = 3*6 + 3*6 + 3*6*\sqrt{2} = 36 + 18 \sqrt{2}[/tex]
Odp. [tex]L_1 = ( 12 + 6 \sqrt{2} )[/tex] cm , [tex]L_2 = ( 36 + 18 \sqrt{2} )[/tex] cm.
==============================================
Szczegółowe wyjaśnienie: