16. Misal f fungsi yang memenuhi f(1/x) + 1/x * f(- x) = x untuk semua x bilangan real x tidak sama dengan 0. Nilai f(5) adalah
A. - 125/5
B. - 1/5
C. 1/5
D. 63/5
E. 126/5
A. - 125/5
B. - 1/5
C. 1/5
D. 63/5
E. 126/5
Nilai dari f(5) adalah [tex]\displaystyle{\boldsymbol{D.~\frac{63}{5}}}[/tex].
PEMBAHASAN
Fungsi merupakan pemetaan setiap anggota sebuah himpunan (domain) kepada anggota himpunan yang lain (kodomain). Fungsi biasanya dituliskan sebagai berikut :
[tex]f:P\to Q[/tex]
Yang artinya adalah fungsi f memetakan anggota himpunan P ke himpunan Q.
Suatu fungsi juga biasa ditulis sebagai y = f(x). Dimana untuk x = a, nilai dari y yang memenuhi adalah f(a). Bisa ditulis juga sebagai (x,y) = (a, f(a)).
.
DIKETAHUI
[tex]\displaystyle{f\left ( \frac{1}{x} \right )+\frac{1}{x}f(-x)=x }[/tex]
.
DITANYA
Tentukan nilai dari f(5).
.
PENYELESAIAN
[tex]\displaystyle{f\left ( \frac{1}{x} \right )+\frac{1}{x}f(-x)=x }[/tex]
Untuk x = -5 :
[tex]\displaystyle{f\left ( \frac{1}{-5} \right )+\frac{1}{-5}f[-(-5)]=-5 }[/tex]
[tex]\displaystyle{f\left ( -\frac{1}{5} \right )-\frac{1}{5}f(5)=-5 }[/tex]
[tex]\displaystyle{f\left ( -\frac{1}{5} \right )=\frac{1}{5}f(5)-5~~~...(i) }[/tex]
.
Untuk x = [tex]\displaystyle{\frac{1}{5}: }[/tex]
[tex]\displaystyle{f\left ( \frac{1}{\frac{1}{5}} \right )+\frac{1}{\frac{1}{5}}f\left ( -\frac{1}{5} \right )=\frac{1}{5} }[/tex]
[tex]\displaystyle{f\left ( 5 \right )+5f\left ( -\frac{1}{5} \right )=\frac{1}{5}~~~...substitusi~pers.(i) }[/tex]
[tex]\displaystyle{f(5)+5\left ( \frac{1}{5}f(5)-5 \right )=\frac{1}{5} }[/tex]
[tex]\displaystyle{f(5)+f(5)-25=\frac{1}{5} }[/tex]
[tex]\displaystyle{2f(5)=25+\frac{1}{5} }[/tex]
[tex]\displaystyle{2f(5)=\frac{125}{5}+\frac{1}{5} }[/tex]
[tex]\displaystyle{2f(5)=\frac{126}{5} }[/tex]
[tex]\displaystyle{f(5)=\frac{63}{5} }[/tex]
.
KESIMPULAN
Nilai dari f(5) adalah [tex]\displaystyle{\boldsymbol{D.~\frac{63}{5}}}[/tex].
.
PELAJARI LEBIH LANJUT
.
DETAIL JAWABAN
Kelas : 10
Mapel: Matematika
Bab : Fungsi
Kode Kategorisasi: 10.2.3