Question

Prosta prostopadła do prostej p:y = 2,5x -0,6 i przechodząca przez punkt P=(-3,2) ma równanie
A. y= 5/2x-2
B. y= 5/2x+19/2
C. y= -2/5x+1/5
D. y= -2/5x+4/5

Answer 1

[tex]y=2,5x-0,6[/tex]

[tex]y=ax+b[/tex]  ← szukana prosta.

Proste są do siebie prostopadłe, kiedy  [tex]a_1*a_2=-1[/tex].

[tex]a_1=2,5[/tex]

[tex]2,5*a_2=-1|:\frac{5}{2} \\a_2=-\frac{1}{\frac{5}{2}} =-\frac{2}{5}[/tex]

zatem

[tex]y=-\frac{2}{5}x+b[/tex]

Wiemy, że funkcja ta przechodzi przez punkt P(-3, 2) ⇒ x=-3, y=2.

Stąd  [tex]2=-\frac{2}{5}*(-3)+b\\[/tex]

[tex]2=\frac{6}{5}+b\\b=2-\frac{6}{5}\\ b=\frac{4}{5}[/tex]

Odpowiedź: D. [tex]y=-\frac{2}{5}x+\frac{4}{5}[/tex] .