Question

Oszacuj wartość wyrażenia, zaokrąglając liczby do rzędu jedności, a następnie oblicz dokładną wartość wyrażenia i porównaj, który z otrzymanych wyników, oszacowany czy dokładny, jest większy

a - (2,2 - 1 2/3) x 10 =

b - ( 4 2/3 + 3,5)x(1,5+4 1/14) =

c - 6 1/3 + 4,5 x10 =

d - ( 3,2 +7 1/3+4 1/6) :2 =

e - (5 5/6 +4,5 x 1 2/3 ) : 4 4/15 =

f - 10,4 - 5 5/7 :2 =

g - (1,9 + 1/9 ) x 10 =

h - ( 4,6 - 2 1/2 ) : (4 3/5 + 2,5) =

I chciałabym żebyście to rozpisali nie dawajcie samych wyników :)

Answer 1

a -
Przybliżenie:  2,2 ≈2 ; 1 2/3 ≈ 1
(2,2 - 1 2/3) x 10 ≈ (2-1)*10  = 10
Dokładnie:
(2,2 - 1 2/3) x 10 = (2 1/5 - 1 2/3)*10 = ( 2 3/15 - 1 10/15)*10 =  8/15 *10 = 8*2/3 = 16/3 = 5 1/3
Wynik dokładny jest mniejszy od przybliżonego

b -
Przybliżenie: 4 2/3 ≈4 ; 3,5 ≈ 4 ; 1,5 ≈ 2 ; 4 1/14 ≈ 4
( 4 2/3 + 3,5)x(1,5+4 1/14) ≈ (4+4)*(2+4) = 8*6= 48
Dokładnie:
( 4 2/3 + 3,5)x(1,5+4 1/14) =(4 2/3 + 3 1/2)*(1 1/2 + 4 1/14) = (4 4/6 + 3 3/6)*(1 7/14 + 4 1/14) = 7 7/6 * 5 8/14 = 49/6 * 78/14 = 49/6 * 39/7 = 7*13/2 =91/2 =
45 1/2

Wynik dokładny jest mniejszy od przybliżonego


c -
Przybliżenie: 6 1/3 ≈ 6 ; 4,5 ≈ 5 ;
6 1/3 + 4,5 x10 ≈ 6+5*10 = 6 +50 = 56
Dokładnie:
6 1/3 + 4,5 x10 = 6 1/3 + 45 = 51 1/3
Wynik dokładny jesst mniejszy od przybliżenia

d -
Przybliżenie: 3,2≈3 ; 7 1/3 ≈ 7 ; 4 1/6 ≈ 4
3,2 +7 1/3+4 1/6) :2 ≈ (3 + 7 + 4):2 = 14: 2 = 7
Dokładnie
( 3,2 +7 1/3+4 1/6) :2 =(3 1/5 + 7 1/3 + 4 1/6):2 = (3 6/30 + 7 10/30 + 4 5/30):2 = (14 21/30):2 = 7 21/60
Wynik dokładny jest większy od wyniku z przybliżeniami

e -
Przybliżenie : 5 5/6 ≈ 6 ; 4,5 ≈ 5 ; 1 2/3 ≈ 2 ;  4 4/15 ≈ 4
(5 5/6 +4,5 x 1 2/3 ) : 4 4/15 ≈ (6 + 5 * 2) : 4 = (6+10):4 = 16/4 = 4
Dokładnie:
(5 5/6 +4,5 x 1 2/3 ) : 4 4/15 =( 5 5/6 + 45/10*5/3): 64/15 = (5 5/6+ 15/2)*15/64 = (35/6 + 45/6)*15/64 = 80/6 * 15/64 = 25/8 = 3 1/8
Wynik dokładny jest mniejszy od przybliżonego

f
Przybliżenie :  10,4 ≈ 10 ; 5 5/7 ≈ 6
10,4 - 5 5/7 :2 ≈ 10-6:2 = 10-3 = 7
Dokładnie:
10,4 - 5 5/7 :2 =10 2/5 - 40/7*1/2 = 10 2/5 - 20/7 = 10 14/35 - 2 6/7 = 8 14/35 -30/35  = 7 49/35-30/35 = 7 19/35

Wynik dokładny jest większy.

g - Przybliżenie : 1,9 ≈ 2 ; 1/9≈ 0
(1,9 + 1/9 ) x 10 ≈ (2 + 0)*10 = 20
Dokładnie:
(1,9 + 1/9 ) x 10 = 1,9*10 + 1/9*10 = 19 + 10/9 = 19 + 1 1/9 = 20 1/9

Wynik dokłady jest większy.

 h - Przybliżenie: 4,6 ≈ 5 ; 2 1/2 ≈3 ; 4 3/5 ≈5 ; 2,5 ≈ 3
( 4,6 - 2 1/2 ) : (4 3/5 + 2,5) ≈ (5 - 3): (5+3) = 2:8 = 1/4 = 0,25
Dokładnie:
( 4,6 - 2 1/2 ) : (4 3/5 + 2,5)  = (4,6 - 2,5):(4,6+2,5) = 2,1:7,1 = 21/71 ≈ 0,296
Wynik dokładny jest większy od przybliżonego