Question

Proszę o bezbłędne rozwiązanie wszystkich zadań. Rozwiązania mają być w miarę możliwości rozpisane.

1. Oblicz:

a)log2 1

b)log1/2 2

c)log2 0,125

d) log5 0,04

e) log

f) log1/5 125

2. Oblicz nie używając kalkulatora:

a)

b)

Answer 1

[tex[/tex]

 

2.

 

 

 

Answer 2

1.

a)log2 1 = 0            , bo 2 do pot 0 daje 1

b)log1/2 2 = -1            , bo 1/2 do pot -1 to 2

c)log2 0,125 = log2 1/8 = -3      bo 2 do pot -3 to 1/8

d) log5 0,04 = log 5 1/25 = -2 bo 5 do pot -2 to 1/25

e) log  =1/2   to log dziesietny, w podstawie 10 ; bo 10 do potegi 1/2 to pierw z 10

f) log1/5 125 = -3 bo 1/5 do potegi -3 to 125

 

2.

a) = 5 do potegi 2x log 5 2, teraz dwojke przed log przerzucamy do potegi 2 w log, czyli mamy 5 do potegi log 5 2 9do potegi2, czyli z wlasnosci log to bedzie 2 do drugiej =4

 

b) analogicznie:

 chcemy miec 2, bo w podstawie log jest 2 8 to 2 do 3

 

2 do potegi 3 x log 2 5, teraz przerzucamy 3 do potegi liczby 5 w log i mamy wynik 5 do 3 = 125

 

c)

j.w

najpierw zajme sie sama potęgą:

 

2 log 7 3 + 1 = log 7 3 do 2 +1 = log 7 9 + 1

 

1=log 7 7, czyli log 7 9 + log 7 7 = (z wlasnosci logarytmu) log 7 (9x7) =

log 7 63

 

wracam do przykladu:

 

7 do potegi log 7 63 = 63