Question

Dane sa równania ogólne prostych k i l. Czy proste k i l sa do siebie prostopadłe?

a) k:5x+7=0 l:3y-2=0

b)k: -2/3x -3/4y+1=0 l:1,5-1 1/3y + 2 1/5 =0

c)k:2x+y=0 l: -2x+y=0

d) k:4x+7y=0 l:-7x+4y=0

PROSZE O PEŁNE OBLICZENIA

Answer 1

proste prostopadłe mają współczynniki kierunkowe spełniające wzór a1*a2=-1

a) k:5x+7=0 l:3y-2=0

x=-7/5            y=2/3 

proste k i l są prostopadłe

b)k: -2/3x -3/4y+1=0   

3/4y=-2/3x+1                             

y=-8/9x+4/3  

                                        
l:1,5-1 1/3y + 2 1/5 =0 (przy prostej l chyba  zgubiłas/eś x)

 ale jesli rzeczywiscie byłby taki wzór prostej l to otrzymujemy:

15/10-4/3y+11/5=0

4/3y=37/10 

y=111/40 

 

proste k i l nie są prostopadłe 

 

c)k:2x+y=0 l: -2x+y=0

y=-2x             y=2x

a1=-2      a2=2

-2*2=-4 -------------> -4 to jest rózne od -1 

proste k i l nie są prostopadłe 

      
d) k:4x+7y=0 l:-7x+4y=0

y=-4/7x             y=7/4x

a1=-4/7              a2=7/4

-4/7*7/4=-1

 

proste k i l są prostopadłe