Question

Są to zadania z podręcznika matematyka z plusem do 2 klasy gimnazjum stare wydanie str. 104 zad 1,2,3 i str 105 zad. 10, 13

zad 1
Średnia arytmetyczna dwóch liczb wynosi 3 1/2. Gdybyśmy jedną z liczb zwiększyli o 1, a drugą zmniejszyli o 2, to otrzymalibyśmy liczby równe. O jakich liczbach mowa?

zad2

Który ułamek zwykły ma tę własność, że gdy do licznika i mianownika dodamy 1, to otrzymamy 1/3, a gdy od licznika i mianownika odejmiemy 1, to otrzymamy 1/4?

zad3

Suma cyfr pewnej liczbydwucyfrowej wynosi 13. Gdybyśmy przestawili cyfry tej liczby, to otrzymalibyśmy liczbę o 27 mniejszą. O jakiej liczbie mowa?

zad 10

Woda królewska jest bardzo silnie żrącą substancją, rozpuszczającą nawet metale szlachetne. Powstaje przez zmieszanie kwasu solnego i kwasy azotowego w stosunku 3:1. Ile kwasu solnego, a ile kwasu azotowego jest w 20 litrach wody królewskiej?

zad 13

Pani Basia ma więcej córek niż synów. Zapytana, ile ma córek, a ile synów odpowiedziała?

-Gdybym miała 2 razy więcej synów niż mam, to miałabym 8 dzieci.

Jeden z synów pani Basi Dodał:

-Gdyby mamusia miała 2 razy mniej córek, to miałaby tylko 4 dzieci.

Ile córek, a ilu synów może mieć pani Basia.

dodajcie obliczenia :)

Answer 1

zadanie 1

 

x- 1 liczba

y- 2 liczba

 

(x+y)/2= 3,5 |*2

x+1= y-2

 

x+y=7

x= y-3

 

y-3+y=7

x=y-3

 

2y= 10 | /2

x= y-3

 

y=5

x= 5-3

 

y=5

x=2

 

zadanie 2

x- licznik

y- mianownik

 

(x+1) / (y+1)= 1/3

(x-1) / (y-1)= 1/4

 

(x+1)/(y+1)= 1/3 /*3(y+1)

(x-1)/(y-1)= 1/4 /*4(y-1)

 

3(x+1)= y+1

4(x-1)=y-1

 

3x+3= y+1

4x-4=y-1

 

y= 3x+2

y= 4x-3

 

Pierwsze równanie wstawiamy do drugiego:

 

3x+2= 4x-3

x=5

 

Podstawiamy do y= 3x+2 i mamy y= 3*5+2= 15+2=17

Szukany ułamek to 5/17

 

zadanie 3

x- liczba dziesiątek

y- liczba jedności

 

x+y=13

10y+x=10x+y-27

 

x+y=13

9y-9x= -27 |:9

 

x+y=13

y-x= -3=> y= x-3

x+(x-3)=13

 

2x-3=13

 

2x=16 |:2

x=8

 

y= x-3 => y=8-3=5

 

x=8

y=5

 

szukana liczba to 85

 

zadanie 10

 

kwas solny 3:1 kwas azotowy

20 l= masa wody królewskiej

 

1+3=4

20:4=5

 

kwas solny= 3*5=15

kwas azotowy= 1*5=5

 

kwas solny = 15 litrów

kwas azotowy= 5 litrów

 

zadanie 13

Liczba córek- x

Liczba synów- y

 

2y+x=8

x/2 + y=4

 

2y+x=8

x+2y=8

0=0

Równanie tożsamościowe (ma wiele rozwiązań)

 

Synowie 2

Córki 4

 

lub

 

Synowie 1

Córki 6

 

Odp: Pani Basia może mieć 2 synów i 4 córki, albo 1 syna i 6 córek