Question

Rozwiąż metodą przeciwnych współczynników
a)1/2x +5 = y
2x +3y =0

b)1/4x +2y = 3
x -4y =1

c)2x= 4-6y
3x - 2y=1
d)1/4x + 3/4y =1
3x - y =0

Answer 1

a)

1/2x +5 = y
2x +3y =0

 

½x-y=-5|*3

2x+3y=0

 

1,5x-3y=-15

2x+3y=0

--------------

3,5x=-15

x=-4²/₇

 

2*(-4²/₇)+3y=0

-8⁴/₇+3y=0

3y=8⁴/₇

y=2⁶/₇

 

spr:

1/2x +5 = y

½*(-4²/₇)+5=2⁶/₇

-2¹/₇+5=2⁶/₇

2⁶/₇=2⁶/₇

 

 

b)

1/4x +2y = 3|*2
x -4y =1

½x+4y=6

x-4y=1

----------

1½x=7

x=4⅔

 

4⅔-4y=1

-4y=1-4⅔

-4y=-3⅔

y=¹¹/₁₂

 

spr:

x -4y =1

4⅔-4*¹¹/₁₂=1

4⅔-3⅔=1

1=1

 

 

c)

2x= 4-6y
3x - 2y=1

 

2x+6y=4

3x-2y=1|*3

 

2x+6y=4

9x-6y=1

---------

11x=5

x=⁵/₁₁

 

3x - 2y=1

3*⁵/₁₁-2y=1

¹⁵/₁₁-2y=1

-2y=1-¹⁵/₁₁

-2y=-⁴/₁₁

y=²/₁₁

 

 

d)

1/4x + 3/4y =1
3x - y =0|*¾

 

¼x+¾y=1

2,25x-¾y=0

--------------

2,5x=1

x=0,4

 

3x-y=0

3*0,4-y=0

1,2-y=0

-y=-1,2

y=1,2

Answer 2

A)1/2x +5 = y
2x +3y =0

½x + 5 = y /*2
2x + 3y = 0

x - 2y = -10 /*(-2)
2x + 3y = 0

-2x + 4y = 20
+ 2x + 3y = 0
_________________
7y = 20
y = 20/7

½x + 5 = 20/7
½x = 20/7 - 5
½x = 20/7 - 35/7
½x = -15/7
x = -15/7 *2
x = -30/7
(-30/7 ; 20/7)




b)1/4x +2y = 3 / *(-4)
x -4y =1

-x - 8y = -12
+ x - 4y = 1
_________________
-12y = -11 /:(-12)
y = 11/12

¼x + 2*11/12 = 3
¼x = 3 - 11/6
¼x = 18/6 - 11/6
¼x = 7/6
x = 7/6*4
x = 14/3
(14/3 ; 11/12)




c)2x= 4-6y
3x - 2y=1

2x+6y=4
3x-2y=1|*3

2x+6y=4
+ 9x-6y=1

___________

11x=5
x=⁵/₁₁


3x - 2y=1
3*⁵/₁₁-2y=1
¹⁵/₁₁-2y=1
-2y=1-¹⁵/₁₁
-2y=-⁴/₁₁
y=²/₁₁

(⁵/₁₁ ; ²/₁₁)





d)1/4x + 3/4y =1
3x - y =0|*¾

¼x+¾y=1
+ 2,25x-¾y=0
__________

2,5x=1
x=0,4


3x-y=0
3*0,4-y=0
1,2-y=0
-y=-1,2
y=1,2

(0,4 ; 1,2)