Question

Rozłóż wielomian w na czynniki. Jeżeli w rozkładzie pojawi się czynnik stopnia drugiego, uazasadni, że nie da się go rozłozyć na czynniki liniowe.

a) w(x)=3x⁴+12x²

b) w(x)=4x⁴+9x²

c) w(x)=-6x do potęgi 5 - 42x³

d) w(x)=1/4x⁶+3/4x⁴

e) w(x)=7x do potęgi 11-5x do potęgi 10 +x do potęgi 9

f) w(x)=1/4x⁶+x do potęgi 5 +2x⁴

g) w(x)=-4x⁴+3x³-7x²

h) w(x)=3√2x do potęgi 5 -2√3x⁴+√6x³

Answer 1

a) w(x)=3x⁴+12x² = 3x²(x² - 4) = 3x²(x-2)(x+2)

czynnik stopnia drugiego który pozostał 3x² - nie ma wzoru aby go rozłożyć na czynniki liniowe, ponieważ został sam, nie ma go z czym połączyć

b) w(x)=4x⁴+9x² = x²(4x² + 3)

nie ma wzoru, aby rozłożyć pozostałe czynniki końcowe na czynniki liniowe

c) w(x)=-6x⁵ - 42x³ = -6x³(x² - 7) = -6x³(x - √7)(x + √7)

czynnik stopnia trzeciego który pozostał -6x³ - nie ma wzoru aby go rozłożyć na czynniki liniowe, ponieważ został sam, nie ma go z czym połączyć

 

d) w(x)=1/4x⁶+3/4x⁴ = 1/4x⁴(x² + 3)

nie ma wzoru, aby rozłożyć pozostałe czynniki końcowe na czynniki liniowe

e) w(x)=7x¹¹-5x¹⁰ +x⁹ = x⁹(7x² - 5x + 1)

nie ma wzoru, aby rozłożyć pozostałe czynniki końcowe na czynniki liniowe

f) w(x)=1/4x⁶+x ⁵ +2x⁴ = x⁴(1/4x² + x + 2)

nie ma wzoru, aby rozłożyć pozostałe czynniki końcowe na czynniki liniowe


g) w(x)=-4x⁴+3x³-7x² = -x²(4x² - 3x -7)

nie ma wzoru, aby rozłożyć pozostałe czynniki końcowe na czynniki liniowe


h) w(x)=3√2x⁵ -2√3x⁴+√6x³ = x³(3√2x² - 2√3x + √6)

nie ma wzoru, aby rozłożyć pozostałe czynniki końcowe na czynniki liniowe