Question

zadania matematyka bardzo bardzo wazne, jutro mam egzamin z tych zadan :(

/- to kreska ułamkowa, czyli jedni na gorze a jedno na dole i
tak praktycznie w kazdym zadaniu :)


1...Okresl dziedzine wyrażenia
y= x²+3x/ x²-4

2...oblicz wartość wyrazenia
x²-1/x²-1

dla x=-2



3... rozwiaz rownanie
3/2x-1 = 2

4...podaj najmniejsza liczbe spelniajacą rozwanie
4x³+5x²+x=0

5... rozwiaz rownanie
1/3x+2 = x+3/4x+4

Answer 1

1...Okresl dziedzine wyrażenia
y= x²+3x/ x²-4

y=(x²+3x)/(x²-4) zakładam że mianownik ma postać x²-4

x²-4=0

x=2 lux=-2

D∈R/{-2,2}

2...oblicz wartość wyrazenia
x²-1/x²-1
dla x=-2

 

(-2)²-1/(-2)²-1=4-1/4-1=2 3/4

3... rozwiaz rownanie
3/2x-1 = 2           x≠0

3/2x=3  /:3/2

x=2

lub (jeżeli mianownik ma postać 2x-1)

3/(2x-1) = 2  /*(2x-1)             2x-1≠0⇒x≠1/2

3=2(2x-1)

-4x=-5  /:(-4)

x=5/4

4...podaj najmniejsza liczbe spelniajacą rozwanie
 4x³+5x²+x=0

x(4x²+5x+1)=0

x=0 lub 4x²+5x+1=0           Δ=b²-4ac=25-4*4*1=9   √Δ=3

x₁=(-b-√Δ)/2a=(-5-3)/8=-1

x₂=(-b+√Δ)/2a=(-5+3)/8=-1/4

 

x=0 lub x=-1 lub x=-1/4

najmniejsza liczba spełniająca równanie to -1

 

5... rozwiaz rownanie
1/3x+2 = x+3/4x+4

1/(3x+2)=(x+3)/(4x+4)  /*(3x+2)(4x+4)          3x+2≠0⇒x≠-2/3 i 4x+4≠0 ⇒x≠-1

4x+4=(x+3)(3x+2)

4x+4=3x²+2x+9x+6

-3x²-7x-2=0

Δ=b²-4ac=49-4*(-3)*(-2)=49-24=25  √Δ=5

x₁=(-b-√Δ)/2a=7-5/(-6)=-1/3

x₂=(-b+√Δ)/2a=7+5/(-6)=-2

 

Answer 2

1)     D= R-{0}

DZIEDZINE STANOWIA WSZYSTKIE LICZBY RZECZYWISTE Z WYLACZENIEM 0

 

2)  2²-1/4-1=4-1/4-1=2 3/4

 

3)  3/2x-1=2     zalozenie x≠0    pomnozmy obie strony przez 2x

3-2x=4x

-2x-4x=-3

-6x=-3

x=1/2

 

4) 4x³+5x²+x=0

x(4x²5x+1)=0

x=0      lub 4 x²+5x+1=0

                  Δ=b²-4ac

                  Δ=25-4·4·1

                 Δ=25-16

                 Δ=9

                 √Δ=3

            x 1=(-5-3)/8         x 2=(-5+3)/8

           x 1=-1                  x 2=-1/4

Najmniejsza liczba spelniajaca rownanie jest -1.

 

5)   1/3x+2=x+3/4x+4  pomnozmy przez 12x przy zalozeniu x≠o

4+24x=12x²+9+48x

-12x²-24x-5=0

12x²+24x+5=0

Δ=576-240

Δ=336

√Δ=4√21

x 1=(-24-4√21)/24            X 2 =(-24+4√21)/24

X 1=-1-√21/6                   X 2=-1+√21/6