Question

Okresl wzajemne polozenie prostej
a) l:y=x-5 i okregu o: x2+y2-8x+10y+33=0
b) l:y=3/4x+3 i okregu o: (x-1)do kwadratu+(y+4)do kwadratu=16


Szybka i prawidlowowa odpowiedz.Daje naj!!

Answer 1

A) l:y=x-5
o: x²+y²-8x+10y+33=0
(x-4)²+(y+5)²+33-16-25=0
(x-4)²+(y+5)²=8
do równania okręgu wstawiamy y=x-5

(x-4)²+x²=8
2²-8x+16=8
x²-4x+4=0
(x-2)²=0
x=2
y=2-5=-3
Prosta ma jeden punkt wspólny z okręgiem, jest więc do niego styczna.

b) l:y=3/4x+3
o: (x-1)²+(y+4)²=16
(x-1)²+((3/4)x+7)²=16
x²-2x+1+(9/16)x²+(42/4)x+49=16
(25/16)x²-(17/2)x+34=0
delta=(17/2)²-4*25*34/16=72,25-212,5<0
Równanie nie ma rozwiązań, więc prosta jest rozłączna z okręgiem.