Question

Wyznacz punkty przecięcia się paraboli z osiami układu współrzędnych jej wierzchołka.
1. y=x^2+2
2. y=-x^2+2x
3. y=2x^2-8x
4. y=-1/4x^2+1
5. y=-x^2+2x+3
6. y=x^2+6x+8

Wyznacz zbiór wartości oraz przedziały monotoniczności funkcji f.
1. f(x)=x^2-7
2. f(x)=3x^2+6x-2
3. f(x)=-2x^2-12x+1

Potrzebuję na jutro ;c proszę o pomoc.

Answer 1

a)y=x²+2

Δ=b²-4ac= 0²-4*1*2 =-8 < 0 (brak przecięcia z osią OX)

z osią OY= 0² +2 =2  -->(0;2)

p=-b/2a = 0

q=-Δ/4a = 8/4=2

W (0;2)

 

b)y=-x²+2x

Δ=2²-4*(-1) * 0=4

√Δ=2

x₁= (-2+2)/-2 =0 --->miejsce zerowe

x₂= (-2-2)/-2=2--->miejsce zerowe

z osią OY = -0² +2*0=0 -->(0;0)

p=-2/-2=1

q=-4/-4=1

W(1;1)

 

 

c)y=2x²-5x+2

Δ=(-5)²-4*2*2= 25 -16 =9

x₁=(5+3)/4=2  -->miejsce zerwoe

x₂=(5-3)/4=½  --->miejsce zerowe

z osią OY= 2*0²-5*0+2=2 -->(0;2)

p=5/4=1¼

q=-9/8=-1⅛

W(1¼;-1⅛)

 

d)y=-1/4x²+1

Δ=0²-4*(-¼)*1 = 1

x₁= (0-2)/-½= -2 *(-2)=4-->miejsce zerowe

x₂=(0+2)/-½=2*(-2)=-4--->miejsce zerowe

z osią OY-->(0;1)

p=0

q=-1/-1=1

W(0;1)

 

e)y=-x²+2x+3

Δ=2²-4*(-1)*3 = 4 +12=16

x₁=(-2+4)/-2=-1-->miejsce zerowe

x₂=(-2-4)/-2=3--->miejsce zerowe

z osią OY--> (0;3)

p=-2/-2=1

q=-16/-4=4

W(1;4)

 

f)y=x²+8x+15

Δ=8²-4*1*15=64 - 60=4

x₁=(-8+4)/2=-2-->miejsce zerowe

x₂=(-8-4)/2=-6-->miejsce zerowe

z osią OY--> (0;15)

p=-8/2=-4

q=-4/4=-1

W(-4;-1)