Question

Rozwiąż równania metodą przeciwstawnych współczynników .

a) 4x+6y=4,8

x+10y=4,6

b) 6x+7y=54

7x+6y=50

c) x+y=150

1/3+2/7y=46

d) 1/4x-y=0

x-y=300

1.Ania i Bogdan ważą razem 70 kg. Gdyby Ania przytyła 4 kg, a Bogdzn 3 kg schudł, to oboje ważyliby tyle samo. Ile waży Ania, a ile Bogdan ?

2.

a) Oblicz, ile kosztuje bilet normalny, a ile ulgowy

*

- klijent: poproszę 3 normalne i 2 ulgowe

- kasjer: 34 zł

*

- klijent: poproszę 1 normalny i 3 ulgowe

- kasjer: 23 zł

b) Film "Oświetlenie" w kinie obejrzało 420 widzów. Dochód z biletów wyniósł 2640 zł. Obliczyłeś już ceny biletów ulgowych i normalnych . Oblicz teraz, ilu widzów kupiło bilet ulgowy , a ilu normalny ?

Answer 1

a)

4x+6y=4,8

    x+10y=4,6   /· (-4)

{4x+6y=4,8

{-4x-40y=-18,4

-------------------

    -34y=-13,6

        y=0,4

x+10·0,4 =4,6

x=4,6-4

x=0,6

 

b)

 6x+7y=54  /· (-7)

    7x+6y=50  /·6

{-4x-49y=-378

{42x+36y=300

-------------------

-13y=-78   /:(-13)

     y=6

7x+6·6=50

7x=50-36

7x=14  /:7

x=2

 

c)

x+y=150   /·(-⅓)

    1/3+2/7y=46

{-⅓x-⅓y=-50

{⅓x+ ²/₇ y =46

-----------------

        -¹/₂₁y =4

               y=4 · (-21)=-84

x+ (-84)=150

x=150+84=234

 

d)1/4x-y=0

    x-y=300    /·(-¼)

¼x-y=0

-¼x+¼y=-75

--------------

-¾y=-75

  y=100

x-100=300

x=300=100=400

 

zad1

waga ani=x

waga bogdana=y

x+y=70

x+4=y-3

{x=70-y

{70-y +4 =y-3

{x=70-y

{-y-y=-3-70 -4

{-2y=-77  /:(-2)

{y=38,5kg

{x+38,5=70

{x=70-38,5=31,5kg

odp; Ania wzy 31,50kg a Bogdan 38,50kg

zad2

bilet normalny=x

bilet ulgowy=y

3x+2y=34

x+3y=23

{x=23-3y

[3(23-3y) +2y=34

{69-9y+2y=34

{-7y=34-69

{-7y=-35

y=5zl

x+3·5=23

x=23-15=8zl

odp; bilet normalny kosztuje 8zł a ulgowy 5zł

b)

dochod z biletow =2640zł

widzow=420

czyli mamay uk, rownan:

{8x+5y=2640
{x+y=420

{8x+5y=2640
{x=420-y

{8(420-y)+5y=2640
{x=420-y

{3360-8y+5y=2640
{x=420-y

{-3y=2640-3360
{x=420-y

{-3y=-720 /:(-3)
{x=420-y

{y=240
{x=420-240

{y=240 tylu widzow kupilo b. ulgowy
{x=180  tyle widzow kupilo b. normalny

 

 

 

Answer 2

a. 

4x+6y=4,8

-4x-40y=(-18,4)

-34y=(-13,6)

y=0,4

x+4=4,6

x=0,6

b.

-42x-49y=(-378)

42x+36y=300

-13y=(-78)

y=6

6x+42=54

x=2

c.

-1/3x-1/3y=(-50)

 1/3x+2/7y=46

1/21y=(-4)

y=(-84)

x-84=150

x=234

d.

1/4x-y=0

-1/4x+1/4y=(-75)

-3/4y=(-75)

y=100

x-100=300

x=400

1.

a- Ania

b- Bogdan

a+4=b-3

a+b=70

a-b=(-7)

a+b=70

2a=63

a=31,5

31,5+b=70

b=38,5

Odp.: Ania waży 31,5kg, a Bogdan 38,5kg

2.

a.

a- normalny

b- ulgowy

3a+2b=34

a+3b=23

3a+2b=34

-3a-9b=(-69)

-7b=(-35)

b=5

a+15=23

a=8

Odp.: Bilet normalny kosztuje 8zł, a ulgowy 5zł.

b.

8a+5b=2640

a+b=420

 

8a+5b=2640

-5a+-5b=(-2100)

3a=540

a=180

180+b=420

b=240

Odp.: 180 normalnych, 240 ulgowych.