Question

Który z podanych układow jest oznaczony, ktory nieoznaczony a ktory sprzeczny ?
1.
x+y-3=0
x+y+1=0

2.
-3/4x -2y -5=0
-3x -8y - 20 =0

3.3x-4y+1=0
2x+y-3+0

Answer 1

1.
x+y-3=0
x+y+1=0

x+y=3/*(-1)
x+y=-1

-x-y= -3
x+y=-1
------------
-x+x=-3-1
0=-4
układ sprzeczny

2.
-3/4x -2y -5=0
-3x -8y - 20 =0

-3/4x-2y=5/*(-4)
-3x-8y=20

3x+8y=-20
-3x-8y=20
---------------
3x-3x=-20+20
0=0
układ nieoznaczony
3.
3x-4y+1=0
2x+y-3+0

3x-4y=-1
2x+y=3/*4

3x-4y=-1
8x+4y=12
-------------
3x+8x=-1+12
11x=11/:11
x=1

3x-4y=-1
3*1-4y=-1
3-4y=-1
-4y=-1-3
-4y=-4/:(-4)
y=1
układ oznaczony

Answer 2

1.
{x+y-3=0
{x+y+1=0
---
{x=3-y
{3-y+y+1=0
---
{x=3-y
{4=0   <---   sprzeczność, podany układ to układ nieoznaczony (nie ma rozwiązań; graficznie: dwie prosto równoległe do siebie)
===============================================
2.
{-3/4x -2y-5=0   |*(-4)
{-3x-8y-20=0
---
  {3x+8y+20=0
+{-3x-8y-20=0
----------------------
           0=0   <---   układ nieoznaczony (posiada nieskończenie wiele rozwiązań; graficznie: dwie proste pokrywające się).
===============================================
3. 
{3x-4y+1=0
{2x+y-3=0   |*4
---
  {3x-4y+1=0
+{8x-4y-12=0
---------------------
        11x-11=0
        11x=11   |:11
           x=1


{3x-4y+1=0   |*2
{2x+y-3=0     |*(-3)
---
  {6x-8y+2=0
+{-6x-3y+9=0
----------------------
          -11y+11=0
           11y=11   |:11
              y=1

Odp. 
{x=1
{y=1
Jest to układ oznaczony (posiada jedno rozwiązanie; graficznie: dwie proste przecinające się w jednym punkcie).