Question

Wykaż , że prosta k przechodząca przez punkt A=(1:-5) , B=(-1:3) jest prostopadła do prostej l o równaniu y=1/4x +2

Prosze o krótkie wytłumaczenie !

Dziękuje:)

Answer 1

A=(1;-5)   B=(-1;3)

rownanie prostej k

y =ax+b

-5=a·1+b         wstawiamy za x i y

3=a·(-1)+b

 

a+b=-5

-a+b=3     dodajemy rownania stronami 

 

2b=-2    /:2

b=-1      z rownania a+b=-5 wyliczymy a

a-1=-5

a=-5+1

a=-4

   prosta k ma nastepujace rownanie

y=-4x-1

proste sa prostopadle, jezeli a 1·a 2=-1

a 1=-4     a 2=1/4

sprawdzamy warunek prostopadlosci

-4·1/4=-1

-1=-1

prosta k jest prostopadla do prostej y =1/4 x+2        POZDRAWIAM