Question

Wyznacz liczby naturalne które spełniają nierówność
(3x-2/2)²-(x+1)²<5/4(x-1)(x+1)-(4½)²

Answer 1

Wyznacz liczby naturalne które spełniają nierówność
(3x-2/2)²-(x+1)²<5/4(x-1)(x+1)-(4½)²
(3x -1)² -(x²+2x +1) < 5/4( x² -1) - (9/2)²
9x² -6x +1 -x²-2x -1 < (5/4)x² - 5/4 -(81/4)
8x² -8x < (5/4)x² -(5/4) -(81/4)
8x² -8x - (5/4)x² +(86/4) < 0
(27/4)x² - 8x +(86/4) < 0 /*4
27x² -32x +86 < 0

a = 27
b = -32
c = 86
Δ= b²-4ac
Δ = (-32)² - 4*27*86 = 1024 - 9288 = - 8264
Δ < 0 , więc wykres(parabola) nie przecina osiOX, bo nie ma miejsc zerowych

Ponieważ wspólczynnik a =27 jest dodatni więc wykres funkcji leży powyżej osi OX ( ramiona skierowane są w górę) i funkcja jest dodatnia dla każdej wartości
x więc nie może być ujemna
Wobec tego brak jest rozwiazania
Rozwiazaniem jest zbiór pusty