Question

4.wysokosc sciay bocznej ososlupa prawidlowego czworokatego stanowi 150% dlugosc krawedzi podstawy.wykaż ,że pole powierzchni calkowitej ostroslupa jest cztery razy wieksze od pola podstawy.

# 5.dany jest ostroslup prawidlowy rojkatny .promień okregu opisanego na podstawie tego ostroslupa jest rowna 2pierwiastek3.sciana bocza jest nachylona do plaszczyzy podstawy ostroslupa pod kątem 60stopni.oblicz objetosc pole powierzchni bocze

Answer 1

zad1

krawedz podstawy=a

wysokosc sciany bocznej=h

wysokosc sciany bocznej h=150%a=1,5a

Pp=a²

Pb=4·½·a·h=2ah

podstawiamy

Pb=2a·1,5a=3a²

zatem pole calkowite ostroslupa

Pc=Pp+Pb=a²+3a²=4a²

 

Pc/Pp=4a²/a² =4  

zatem wykazalismy ze Pc jest 4 razy wieksze od Pp

 

zad2

r=2√3

wysokosc podstawy =hp

r=2/3hp

2/3hp=2/3·(a√3)/2=(a√3)/3

a√3/3=r

a√3/3=2√3

a√3=6√3  /:√3

a=6  ------>dl,kraw,podstawy

 

to 1/3 hp=1/3 ·(a√3)/2 =(a√3)/6=(6√3)/6 =√3 

z wlasnosci katow ostrych wynika ze

cos60=⅓hp/h

1/2=√3/h

h=2√3

pole boczne bryly:

Pb=3·½ah=3·½·6·2√3 =18√3 j²

 

Pp=(a²√3)/4=(6²√3)/4=(36√3)/4=9√3 j²

 

tg60=H/⅓hp

√3=H/√3

H=√3·√3=3 --->dl,wysokosci bryly

 

objetosc ostroslupa

V=1/3·Pp·H=1/3·9√3 ·3 =9√3 j³