Question

Rozwiąż układy równań metodą podstawiania:

a)

x/2-3/2 - 2x/4+y/4 = x/8-y/8

x+y+12 = 0

ODPOWIEDŹ : (x, -x-12) , x € R

Rozwiąż układy równań metodą przeciwstawnych współczynników:

b)

7x/5-5y/5 = 5x/3-y/3 - x/2+y/2

3(x-1) = 5(y+1)

ODPOWIEDŹ : ( 1, -1)

c)

2x-3y - 1 = x/2-5y/2 - 1/2

1 i 1/4 y - 1/4x = 3y/2 + 1/4

ODPOWIEDŹ : ( 1, 2 )

Z góry bardzo dziękuję za odpowiedź! <3

Answer 1

a)

 

x/2-3/2 - 2x/4+y/4 = x/8-y/8    /*8

x+y+12 = 0

 

4x – 12 – 4x + 2y = x – y

x + y = -12

 

4x– 4x + 2y - x  + y = 12

x + y = -12

 

-x  + 3y = 12

x = -12 – y

 

-(-12-y) + 3y = 12

x = -12 – y

 

12 + y + 3y = 12

x = -12 – y

 

4y = 12 – 12

x =  -12 – y

 

4y = 0

x = -12 –y

 

y = 0

x = -12

 

b)

 

7x/5-5y/5 = 5x/3-y/3 - x/2+y/2   /* 30

3(x-1) = 5(y+1)

 

42x -30y = 50x – 10y – 15x + 15y

3x – 3 = 5y + 5

 

42x -30y - 50x + 10 y +  15x  - 15y =0

3x - 5y = 8  /

 

7x – 35y = 0

3x – 5y = 8    / * (-7)

 

7x – 35y = 0

-21x + 35y = - 56

---------------------

-14x = -56    / : (-14)

x = 4

3(4-1) = 5y + 5

9 = 5y +5

5y = 9-5

5y = 4

 

y =4/5

x =4

 

c)

2x-3y - 1 = x/2-5y/2 – 1/2     /*2

1 i 1/4 y - 1/4x = 3y/2 + 1/4

 

4x – 6y – 2 = x -5y -1

5/4y – 1/4x = 3y/2 + 1/4  /*4     

 

4x – 6y –x + 5y = -1 + 2

5y –x = 6y +1

 

3x  - y = 1

5y – x – 6y = 1

 

3x – y = 1

-x –y = 1    /* (-1)

 

3x – y = 1

x + y = -1

-------------- 

4x = 0

 

x = 0

y = -1

 

c)

x/2-3/2 - 2x/4+y/4 = x/8-y/8    /*8

x+y+12 = 0

 

4x – 12 – 4x + 2y = x – y

x + y = -12

 

4x– 4x + 2y - x  + y = 12

x + y = -12

 

-x  + 3y = 12

x = -12 – y

 

-(-12-y) + 3y = 12

x = -12 – y

 

12 + y + 3y = 12

x = -12 – y

 

4y = 12 – 12

x =  -12 – y

 

4y = 0

x = -12 –y

 

y = 0

x = -12