Question

4.Ile wierzchołków ma wielokąt jeśli z jednego wierzchołka można poprowadzić 11 przekątnych.
1.Suma miar czterech kątków pewnego pięciokąta jest równa 400 stopni . Jaką miarę ma piąty kąt?
2.Oblicz jaką miarę ma kąt 13-kąta foremnego
3.oblicz długość boku sześciokąta foremnego który ma takie samo pole jak kwadrat o boku 5
4.Jaki jest stosunek długości okręgu do długości promienia tego okręgu.
5.Jakie pole ma koło którego obwód wynosi 1m? Wynik podaj z dokładnością do 1 cm 2cm²
6.o ile mniejsze jest pole kwadratu o wierzchołkach leżących na okręgu o promieniu 10 od pola koła o takim promieniu.

Answer 1

4. Ile wierzchołków ma wielokąt jeśli z jednego wierzchołka można poprowadzić 11 przekątnych :

Mamy 11 przekątnych
Czyli 11 + 3 (bo przekątne możemy poprowadzić do wszystkich wierzchołków oprócz niego samego oraz 2 wierzchołków, które kończą oba boki, które wychodzą z danego wierzchołka) = 14
Odp. Wielokąt ma 14 wierzchołków do których można poprowadzić 11 przekątnych.

1.Suma miar czterech kątków pewnego pięciokąta jest równa 400 stopni . Jaką miarę ma piąty kąt?

3×180⁰=540⁰ jest suma miar kątów w pięciokącie
540⁰-400⁰=140⁰

2.Oblicz jaką miarę ma kąt 13-kąta foremnego

180⁰-360⁰:13=180⁰-27 i 9/13⁰= 152 ⁴/₁₃⁰

3. oblicz długość boku sześciokąta foremnego który ma takie samo pole jak kwadrat o boku 5

Pk=25
25=6*a²√3/4
100=6*a²√3
a²√3=100/6
a²=100/6√3
a²=100√3/6*3
a²=50√3/9
a=√50√3/9
a=5/3 √2√3
a=5/3 ⁴√12

4.Jaki jest stosunek długości okręgu do długości promienia tego okręgu.

l/r=2πr/r=2π

5.Jakie pole ma koło którego obwód wynosi 1m? Wynik podaj z dokładnością do 1 cm 2cm²

1 cm 2cm²
l=2πr
2πr=1
r=1/2π
P=πr²
P=π(1/2π)²
P=π*1/4π²
P=1/4π m²
P≈0,07962 m²
P≈ 796,2 cm²≈796cm²

6. o ile mniejsze jest pole kwadratu o wierzchołkach leżących na okręgu o promieniu 10 od pola koła o takim promieniu.

Pole koła o promieniu 10 to:
Pk=πr² = π*10²=100π

Mamy taką o to sytuacje: http://i48.tinypic.com/13yh27q.jpg
Widzimy, że promień okręgu to nic innego jak połowa przekątnej kwadratu (przekątna kwadratu = a√2), więc:
a√2/2 = 10

liczymy bok kwadratu:
a√2/2 = 10 |*2
a√2=20 |:√2
a=20/√2

usuwamy niewymierność z mianownika:
a=20/√2 = 20/√2 * √2/√2 = 20√2/2 = 10√2

Pole kwadratu to a²
P=a²=(10√2)²=100*2=200

Pole koła --- 100π
Pole kwadratu --- 200

liczymy o ile mniejsze jest pole kwadratu:
Pole koła - Pole kwadratu = 100π - 200 = 100*(3,1415927) - 200 ≈ 114,159

Pole koła jest większe o jakieś 114 [j²]