Question

Dla jakich wartości parametru m nierówność jest prawdziwa dla każdej liczby rzeczywistej x?

a) (1-m)x^2+mx-1≤0

b) (m-1)(m+1)x^2+(m-1)x+1/4>0

Answer 1

a)

a<0 i Δ≤0

 

m²+4(1-m)≤0  i  1-m<0

m²-4m+4≤0    i   m>1

(m-2)²≤0        i   m>1

m=2

b)

a>0 i Δ<0

(m-1)²-4*1/4(m²-1)<0  i m²-1>0

m²-2m+1-m²+1<0    i m∈(-∞,-1)u(1,+∞)

-2m+2<0

-2m<-2/:(-2)

m>1

Odp. m∈(`1,+∞)