1. Wyznacz wartość prawdopodobieństwa znalezienia elektronu na przedziale L w przedziale< x; x + dx .... Question from @amelia1601

November 2018 1 13 Report

1. Wyznacz wartość prawdopodobieństwa znalezienia elektronu na przedziale L w przedziale
< x; x + dx >, gdzie
x=3L / 4

dx= 0,009 L

platon1984

Nie zostało to napisane explicite, lecz domyślam się, że mamy tu do czynienia ze studnią potencjału (nieskończenie wysoką)

wewnątrz strudni

$\psi=A\sin{(\omega x+\phi)}$

gdzie

$\omega=\frac{\sqrt{2mE}}{\hbar}$

E jest energią cząstki

oraz ściśle zerowe rozwiązanie poza nią.

Z warunku ciągłości funkcji falowej

$\psi(0)=A\sin{\phi}=0\Rightarrow \phi=0\\ \psi(L)=A\sin{\omega L}=0\\ \frac{\sqrt{2mE}}{\hbar}L=n\pi\\ E=\frac{n^2\pi^2\hbar^2}{2mL^2}\\ E_1=\frac{h^2}{8mL^2}$

teraz z warunku unormowania funkcji falowej

$<\psi|\psi>=1\\ |A|^2\int{sin^2{\omega x}\, dx}=1\\ 0.5|A|^2(x-\sin{\omega x}\cos{\omega x})|_0^L=0.5L|A|^2=1\\ A=\sqrt{\frac{2}{L}}\\ \\psi(x)=\sqrt{\frac{2}{L}}\sin{\pi x/L}$

szukane prawdopodobieństwo

$P=\frac{2}{L}\int_{0.75L}^{0.75L+0.009L}{\sin^2{(\pi x/L)}\, dx}=\frac{2}{L}(0.5x-\sin{(2\pi x/L)}/4\pi)=\frac{9\pi-500-500\sin{759\pi/500}}{1000\pi}\approx 0.00875$