Question

1. Wypisz 6 początkowych wyrazów ciągu geometrycznego, jeżeli:

a) a1= 1/8 , q= 2

b) a1= -3 , q= -1

c) a1= 16 , q= -1/4

d) a1= 1 , q= pierwiastek z dwóch.

2. Oblicz iloraz i wyznacz wyraz ogólny, jeśli

a) a3= -12

a4= 24

b) a2= -27

a5= -8

Za najlepsze rozwiązanie dam najlepszą (30pkt.)

Pozdrawiam i życzę powodzenia :)

Answer 1

1.

a) a2=1/8 *2=1/4

a3=1/8 * 4= 1/2

a4=1/8 * 8=1

a5=1/8*16=2

a6=1/8*32=4

 

b) a2=(-3)*(-1)=3

a3=(-3)*1=-3

a4=(-3)*(-1)=3

a5=(-3)*1=-3

a6=(-3)*(-1)=3

 

c)a2=16*(-1/4)=-4

a3=16*1/16=1

a4=16*(-1/64)=-1/4

a5=16*1/256=1/16

a6=16*(-1024)=-1/64

 

d) a2=1 * pierwiastek z dwóch=pierwiastek z dwóch

a3=1*2=2

a4=1* 4=4

a5=1* 8=8

a6=1*16=16

 

Ze wzoru: a1=a1 i an=a1 + q do n-1

 

2.

a) a3=a1 + 2r

a4= a1 + 3r

 

 

(układ równań)

-12=a1 + 2r

24=a1 + 3r

-___________

12=r

 

 

Nie wiem...chyba to drugie to nie ma być tak.

Answer 2

1:

a) a1= ⅛ q=2

a2=⅛*2=4

a3=4*2=8

a4=8*2=16

a5=16*2=32

a6=32*2=64

 

b) a1=-3 q=-1

a2=-3*-1=3

a3=3*-1=-3

a4=-3*-1=3

a5=3*-1=-3

a6=-3*-1=3

 

C)a1=16 q=-¼

A2=16*-¼=-4

a3=-4*-¼=1

a4=1*-¼=-¼

a5=-¼*-¼=1/16

a6=1/16*-¼=-1/64

 

d)a1=1 q=√2

a2=1*√2=√2

a3=√2*√2=4

a4=4*√2=4√2

a5=4√2*√2=16

a6=16*√2=16√2

 

2.

a) a3=-12

a4=24

 

układ równań:

a3=a1*q²

a4=a1*q³

 

a1=a3/g²

a4=a1*q³

 

a1=-12/q²

a4=-12/q²*q³

 

a1=-12/q²

a4=-12q

 

a1=-12/q²

24=-12q / : -12

 

a1=-12/q²

-2=q

 

a1=-12/ 4

q=-2

a1=-3

 

spr:

a3=a1*q²

 

a3=-3*4=-12

 

b)a2=-27

a5=-8

układ równań:

a2=a1*q

a5=a1*q⁴

 

a1=-27/q

-8=-27/q*q⁴

a1=-27/q

-8=-27q³ /:-27

a1=-27/q

8/27=q³

a1=-27/q

q=⅔

a1=-27/⅔

q=⅔

a1=-27*3/2

q=⅔

a1=-40.5

 

spr:

a2=a1*q

a2=40.5*⅔=-27