Question

1. Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 7, a jedna z przyprostokątnych 4√3. Oblicz długość drugiej przyprostokątnej

2. Sprawdź czy trójkąt o podanych bokach jest prostokątny:

a) ½;⅓; √5/36

b) 2√3; 2√10; 2√7

3. Mając dane odcinki o długościach a i b, skonstruuj odcinek o długości:

a) √a²+b²

b) √a²+4b² Pierwiastek jest na całym działaniu w podpunkcie a i b.

4. Oblicz obwód kwadratu o przekątnej:

a) 4√2/3

b) 1½

5. Oblicz pole trójkąta równobocznego o boku:

a) 3

b) 4√3

6. Oblicz obwód trójkąta równobocznego o polu:

a) 25√3/4

b) 81√3

Proszę o szybkie rozwiązanie do czwartku wieczora!

Dam naj.

Answer 1

Zad.1

Dane:

przeciwprostokątna :   c = 7

przyprostokątna        :  a =4Ѵ3

przyprostokatna        :  b=?

 

c² = a² + b²

b² = c² - a²

b² = 7² - (4Ѵ3)²

b² = 49 – 16*3                          * znak mnożenia

b² = 1

b=Ѵ1

b= 1

Odp. Druga przyprostokątna wynosi  1.

 

Zad. 2

a)

½;⅓; √5/36

musi sprawdzić  czy zachodzi związek:

c² = a² + b²

 

(1/2)² = (1/3)² + (Ѵ5/36)²             ( przyjełam że 5/36 jest pod pierwiastkiem)

1/4 =  1/9 + 5/36

1/4 = 4/36 + 5/36

1/4 = 9/36

1/4 = 1/4             

Trójkąt o podanych bokach jest prostokatem

b) 2√3; 2√10; 2√7

(2Ѵ10)² = (2Ѵ3)² + (2Ѵ7)²

4 * 10 = 4 * 3 + 4 * 7

40 = 12 + 28

40 = 40

Jest trójkątem prostokątnym

 

Zad.3

Musisz sobie przyjąć jakieś liczby , obliczyc a potem  narysować z obliczeń

a) √a²+b²

a =  4 cm

b=  8 cm

Ѵa²+b² = Ѵ4²+8²=Ѵ16+64 = Ѵ100= 10 cm

 

b) √a²+4b²

a= 3cm

b=2

Ѵa²+4b² = Ѵ3²+4*2²= Ѵ9+16=Ѵ25= 5 cm

 

Zad.4

a)

d= 4√2/3

d=aѴ2

4Ѵ2/3 = aѴ2  /*3

4Ѵ2 = 3a Ѵ2  / :Ѵ2

4 = 3a     /:3

a= 4/3

P= a²

P= (4/3)² = 16/9 = 1 i 7/9

 

b)

d= 1½

3/2 = aѴ2  /*2

2aѴ2 = 3   / 2Ѵ2

a = 3/(2Ѵ2)

 a=3Ѵ2 /(2Ѵ2*Ѵ2) = 3Ѵ2 /4

P= a²

P = (   3Ѵ2 /4)² = 18/16 = 1 i 2/16 = 1 i 1/8

 

Zad.5

 

a)

a=  3

 

P = (a²Ѵ3)/2

P= (3²Ѵ3)/2 = (9Ѵ3)/2 = 4,5Ѵ3

 

b)

a= 4√3

P = (a²Ѵ3)/2

 

P= (4Ѵ3)² *Ѵ3)/2 = (48Ѵ3)/2 = 24Ѵ3

 

Zad.6

 

a)

P =  25√3/4

P = (a²Ѵ3)/2

25Ѵ3/4 = (a²Ѵ3)/2   / *4

25Ѵ3 = 2a²Ѵ3     / : 2Ѵ3

25Ѵ3 / 2Ѵ3 = 2a²Ѵ3/2Ѵ3

a² = 12,5

a=Ѵ12,5

a = Ѵ6,25*2

a= 2,5Ѵ2

O= 4a

O = 4 * 2,5Ѵ2= 10Ѵ2

 

b)

P =  81√3

P = (a²Ѵ3)/2

81√3= (a²Ѵ3)/2   / *2

162Ѵ3 = a²Ѵ3     / : Ѵ3

162Ѵ3 /Ѵ3 = a²Ѵ3 /Ѵ3

a² = 162

a=Ѵ162

a = Ѵ81*2

a= 9Ѵ2

O= 4a

O = 4 * 9Ѵ2= 36Ѵ2