Question

Uprość wyrażenie:

a) 5x(2x-3y)-(3x-2y)²
b) (5x-4y)(5x+4y)-1/4(10x-2y)²
c) (√2+a)(a-√2)+(-3√2+2a)²
d) (1-2x)(1+2x)-(2y-x√2)²/2
e) (-y-√7)²-(2x²-7y0(7y-2x²)
f) (xy²+3x)(-xy²+3x)-(3x)²



Zastąp symbole # i & takimi liczbami aby otrzymać równość którą spełnia każda liczba rzeczywista.

a) x²+1x+49=(x+#)²
b) a²-5a+25/4=(a-#)²
c)2t²+20t+50=2(t+#)²
d) x²-6x+&=(x-#)²
e) y²-2√2y+&=(y-#)²
f) 9x²+12x+&=(3x+#)²




BŁAGAM!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

A) 10x²-15xy-9x²+12xy-4y²=x²-4y-3xy

b) 25x²-16y²-25x²+10xy-y²=-17y²+10xy

c) a²-2+18-12√2a+4a²=5a²-12√2a+16

d) 1-4x²-2y²+2xy√2-x²=-5x²-2y²+2√2xy+1

e) y²+2√7y+7+(-2x²+7y)(7y-2x²)=y²+2√7y+7+(7y-2x²)²=y²+2√7y+7+49y²-28x²y+4x⁴=4x⁴+50y²-28x²y+2√7y+7
prawdopodbie w tym przyklandzie jest blad... ja zrobiłam go tak jak byl napisany ;)

f) 9x²-x²y⁴-3x²=6x²--x²y⁴

------------------------------------------------------------------------------
a) tu mysle ze jest blad w przeppisywaniu zadania, powinno chyba byc:
x²+14x+49=(x+#)²
x²+14x+49=x²+2#x+#²

teraz, ale rownosc spelniala kazda liczba rzeczywista to lewa strona ronania musi byc rowna prawej; aby tak sie stalo czynniki przy kazdej potedze (np. x², potem przy x i wyrazy wolne) musza byc takie same, wiec :
14=2# ∧ 49=#²
#=7 ∧ #=7 ∨ #=-7 te zalozenia musza byc spelnione rownoczesnie wiec czecia wspolna jest #=7

ODP: #=7

b) a²-5a+25/4=a²-2#a+#²
-5= -2# ∧ 25/4=#²
#=5/2 ∧ #=5/2 ∨ -5/2

ODP: #=5/2

c) 2t²+20t+50=2t²+4#t+2#²
20=4# ∧ 50=2#²
#=5 ∧ 25=#²
#=5 ∨ #=-5

ODP: #=5

d) x²-6x+&=x²-2#x+#²
-6=-2# ∧ &=#²
#=3 ∧ &=3²
&=9

ODP: #=3 ∧ &=9

e) y²-2√2y+&=y²-2#y+#²
-2√2=-2# ∧ &=#²
#=√2 ∧ &=2

ODP: #=√2 ∧ &=2

f) 9x²+12x+&=9x²+6#x+#²
12=6# ∧ &=#²
#=2 ∧ &=4

ODP: #=2 ∧ &=4


W zadaniach zostaly wykorzystane nastepujace wzory skroconego mnozenia:

(a+b)²=a²+2ab+b²
(a-b)²=a²-2ab+b²

a²-b²=(a-b)(a+b)

Pozdrawiam ;]

Answer 2

A)
10x²-15xy-(9x²-12xy+4y)
10x²-15xy-9x²+12xy-4y
x²-3xy-4y
b)
25x²+20xy-20xy-16y²-¹/₄(100x²-40xy+4y²)
25x²+20xy-20xy-16y²-(25x²-10xy+y²)
25x²+20xy-20xy-16y²-25x²+10xy-y²
-17y²+10xy
c)
a√2-2+a²-a√2+18-12a√2+4a²
16+5a²-12a√2
d)
1+2x-2x-4x²-(4y²-4xy√2+2x²)/2
(2×(1+2x-2x-4x²)-4y²+4xy√2√-2x²)/2
(2+4x-4x-8x²-4y²+4xy√2-2x²)/2
(2-10x²-4y²+4xy√2)/2
e)
y²+2y√7+7-(14x²y-4x⁴-49y²+14x²y)
y²+2y√7+7-14x²y+4x⁴+49y²-14x²y
50y²+2y√7+7-28x²y+4x⁴
f)
-x²y⁴+3x²y-3x²y²+9x²-9x²
-4x²y⁴+3x²y

a) #=7
b) #=?
c) #=5
d) &=9, #=3
e) &=2, #=√2
f) &=4, #=2