10.93 Rodzeństwo nie lubi wynosić śmieci. Franek zaproponował Bronkowi, by o tym, kto danego dnia bę.... Question from @jaksadraksa

October 2018 1 167 Report

10.93
Rodzeństwo nie lubi wynosić śmieci. Franek zaproponował Bronkowi, by o tym, kto danego dnia będzie wyrzucał śmieci, będzie decydował los. "Wybierzemy z talii kart 3 asy i 2 króle, tata je potasuje, a my będziemy na przemian brać po jednej karcie. Śmieci wynosi ten, kto pierwszy wyciągnie króla." Bronek po namyśle przyjął propozycję brata, ale postawiłwarunek: " Pierwszą kartę bierzesz Ty". Dlaczego Bronek postawił taki warunek? Odpowiedź uzasadnij. (Franek: 3/5, Bronek: 2/5)

10.94
Na rysunku przedstawiony jest plan szlaku turystycznego. Z punktu A wychodzi wędrowiec i na każdym rozwidleniu, z takim samym prawdopodobieństwem wybiera jedną z dróg, które są przed nim. Sprawdź, czy bardziej prawdopodobne jest dojście wędrowca do punktu B,czy do punktu C. (rysunek w załączniku; odp. do pkt. B 10/48 do pkt. C 9/48).

Roma

Zad. 10.93

F - Franek wyciąga króla

B - Bronek wyciąga króla

Warunek dodatkowy: Franek wyciąga pierwszy

$P(F) = \frac{2}{5} + \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{5} + \frac{1}{5} = \frac{3}{5}$

$P(B) = \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{2} + \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot 1 = \frac{3}{10} + \frac{1}{10} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$

Bronek postawił dodatkowy warunek, że wyciąganie karty rozpocznie Franek, bo przy takiej kolejności naprzemiennego losowania prawdopodobieństwo, że króla pierwszy wyciągnie Franek jest większe i wynosi ⅗, a prawdopodobieństwo, że króla wyciągnie Bronek wynosi ⅖.

Zad. 10.94

B - wędrowiec dociera do punktu B

C - wędrowiec dociera do punktu C

$P(B) = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{8} + \frac{1}{12} = \frac{6}{48} + \frac{4}{48} = \frac{10}{48}$

$P(C) = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8} + \frac{1}{16} = \frac{6}{48} + \frac{3}{48} = \frac{9}{48}$