Question

1.Rozwiąż równanie
a.x^+4x+4=(x+2)(3x-4)
b.16-(3x-1)^=0
c.9x^-(2x-1)^=0owej
d.4x^=(1-x)^
e.(2x+1)^=4x+5)^
2.Liczba 3 jest miejscem zerowym funkcji kwadratowej f.Wyznacz drugie miejsce zerowe funkcji f, jeśli punkt P jest wierzchołkiem paraboli będącej wykresem tej funkcji.
a. P(5,4)
b.P(-3,-6)
c.P(1/2,2)
d.P(5/4,6)

Answer 1

1.
a) x²+4x+4=3x²-4x+6x-8
x²+4x+4=3x²+2x-8
b) 16-(9x²-6x+1)=0
16-9x²+6x-1=0
-9x²+6x+15=0

a=(-9)
b=6

c=15

Δ=b²-4ac
Δ=36+540
Δ=576
√Δ=24

    -b-√Δ     -6-24      -30
     _____   _____    ____    
x₁=   2a   =   -18   =  -18      = ¹⁰/₆ = ⁵/₃

 

    -b+√Δ     -6+24       18
     _____   ______    ____    
x₂=   2a   =    -18   =   -18   = -1

f(x)= -9x(x-⁵/₃)(x+1)

c) 9x²-(4x²-4x+1)=0
9x²-4x²+x-1=0
5x²+4x-1=0

a=5
b=4

c=(-1)

Δ=b²-4ac
Δ=16+20
Δ=36

√Δ=6

    -b-√Δ     -4-6     -10
     _____   ____    ___    
x₁=   2a   =   10   =  10   = -1

    -b+√Δ    -4+6      2
     _____   ____    ___    
x₁=   2a   =  10   =   10   = ⅕

f(x)=5x(x+1)(x-⅕)

d) 4x²=1-2x+x²
4x²-1+2x-x²=0
3x²+2x-1=0

a=3

b=2

c=(-1)

 

Δ=4+12
Δ=16

√Δ=4

    -b-√Δ     -2-4     -6
     _____   ____    ___    
x₁=   2a   =    6   =   6   = -1

    -b+√Δ     -2+4       2
     _____   _____    ___    
x₂=   2a   =    6   =     6   = ⅓

f(x)=3x(x+1)(x-⅓)

e) 4x²+4x+1=16x²+40x+25