Question

46. Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma 20 cm i jest nachylona do podstawy pod kątem 45 (st). Oblicz pole powierzchni tego graniastosłupa.

47.Dłużasza przekątna graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma 12 cm i nachylona jest do podstawy pod kątem 60 (st). Jaką długość ma krawędź podstawy tego graniastosłupa.

48. Przekątna ściany bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma 8 cm i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 (st). Oblicz objętość tego graniastosłupa.

te zadania sa w cw Matematyka z plusem dla klasy 2

Answer 1

zad46

przekatana d=20cm

kat α=45°

z wlasnosci katow ostrych wynika ze:

a√2=20

a=20:√2=10√2cm to wysoksoc i przekatna podstawy

liczymy bok podstawy(kwadratu):

10√2=a√2

a=10√2:√2=10cm

Pc=2Pp+4Pb=2·10²+4·10·10√2=200+400√2=200(1+2√2)cm²

 

zad47

dluzsza przekatna D=12cm tworzy ona z  dluzsza przekatna  podstawy (szescioakta ) i z wysoksocia bryly Δ protokatny o kacie 60,30,90 stopni

z wlasnosci tych katow mamy:

2a=12cm

a=6cm to dlugosc dluzszej przekatnej podstawy 

a√3=6√3cm

zatem:

dluzsza przekatna podstawy( szesciokata ) =6cm to krawedz podstawy jest polową tej dlugosci czyli 6cm:2=3cm

 

zad48

 

przekatna sciany(prostokata) x=8cm

kat α=60°

z wlasnosci katow wynika:

2a=8cm

a=4cm =  dł. podstawytej  bryly

a√3=4√3cm =H bryly

podstawa jest Δ rownobocznym o boku 4cm

objetosc:

V=Pp·H=[4²√3]:4·4√3=[16√3]:4·4√3=4√3·4√3=16√9=16·3=48cm³