W chwili początkowej ciało przechodziło przez położenie równowagi. Oblicz wychylenie tego ciała po c.... Question from @Asiastar99700

Asiastar99700 @Asiastar99700

October 2018 1 14 Report

W chwili początkowej ciało przechodziło przez położenie równowagi. Oblicz wychylenie tego ciała po czsie.

a) t= T/6

b) t= T/4

madzieq92

Witaj :)

Skorzystamy z następującego wzoru na wychylenie ciała z równowagi po czasie t:

$x = Asin(\omega t + \varphi)$ , gdzie:

A - amplituda drgań

t - czas po jakim nastąpi wychylenie

$\varphi$ - faza początkowa

$\omega$ - prędkość kątowa

a) w obu przykładach mamy podany tylko czas. W tym przykładzie nasz czas to t = T/6. Wiemy też, że ciało przechodziło przez położenie równowagi. Oznacza to, że $\varphi$ - faza początkowa - równa się 0. Podstawmy czas do równania:

$x = Asin(\omega \cdot t+ \varphi) \ \ \ \ \ wiemy, \ ze: \ \varphi = 0 \ \ i \ \ \omega=\frac{2\pi}{T}\\podstawiamy:\\ \\x = Asin(\frac{2\pi}{T} \cdot \frac{T}{6} + 0)\\x = Asin(\frac{2\pi}{6})\\x = Asin(\frac{\pi}{3}) \ \ \ \ wiemy, \ ze: \frac{\pi}{3} = 60^o, \ \ \ bo: 180^o = \pi \\ \\x = Asin(60^o) \ \ \ wiemy, \ ze \ sin60^o = \frac{\sqrt3}{2}, \ \ wiec: \\x = \frac{\sqrt3}{2}A$

Wychylenie x wynosi więc około 0,866 A (amplitudy, czyli maxymalnego wychylenia). Pamiętaj, że wychylenie nigdy nie może wyjść większe od 1A (bo nie ma wychylenia większego od A)

b) przykład robimy analogicznie tylko podstawiamy inny czas, bowiem: T/4

$x = Asin(\omega \cdot t+ \varphi) \ \ \ \ \ wiemy, \ ze: \ \varphi = 0 \ \ i \ \ \omega=\frac{2\pi}{T}\\podstawiamy:\\ \\x = Asin(\frac{2\pi}{T} \cdot \frac{T}{4} + 0)\\x = Asin(\frac{2\pi}{4})\\x = Asin(\frac{\pi}{2}) \ \ \ \ wiemy, \ ze: \frac{\pi}{2} = 90^o, \ \ \ bo: 180^o = \pi \\ \\x = Asin(90^o) \ \ \ wiemy, \ ze \ sin90^o = 0, \ \ wiec: \\x = 0$