4. Oblicz pole: a) trójkąta o wierzchołkach: (-7,2), (-4,-10) i (-3,2) b) równoległoboku o wierzchoł.... Question from @wmarta253

March 2022 1 6 Report

4. Oblicz pole: a) trójkąta o wierzchołkach: (-7,2), (-4,-10) i (-3,2) b) równoległoboku o wierzchołkach: (-573, -6), (-37,-4), (-37, 7) i (-57/45) c) trapezu o wierzchołkach: (-1,3), (5,-3), (5,3) i (2,6)

przykład a i b z obliczeniami bez obliczeń daje jedną gwiazdkę

catta1eya

Mamy dwa punkty ktore leza na prostej y=2 => (-7, 2) i (-3, 2) - beda nasza podstawa, oznaczmy ja sobie litera "a"

$a=\sqrt{(-7+3)^2+(2-2)^2}=\sqrt{(-4)^2+0^2}=\sqrt{16}=4$

Odleglosc punktu (-4, -10) od odcinka a bedzie nasza wysokoscia

y=2 => y-2=0

(-4, -10)

$d(P, a)=\frac{|0*(-4)+1*(-10)-2|}{\sqrt{0^2+1^2}}=\frac{|-10-2|}{\sqrt1}=12\\d(P, a)=h\\h=12$

$P=\frac{ah}2\\P=\frac{4*12}2=2*12=24j^2$

Punkty B i C oraz A i D leza na tych samych prostych, beda naszymi podstawami

$></p><p>Odleglosc punktu D od prostej x=3 1/3 to nasza wysokosc</p><p><img src=$

$A(-1, 3)\\B(5, -3)\\C(5, 3)\\D(2,6)\\\left \{ {{3=-1a+b /*(-1)} \atop {-3=5a+b}} \right. \\\left \{ {{-3=a-b} \atop {-3=5a+b}} \right. \\-3-3=a+5a\\-6=6a /:3\\a=-1\\3=1+b\\2=b\\y=-x+2\\\left \{ {{3=-a+b /*2} \atop {6=2a+b}} \right. \\\left \{ {{6=-2a+2b} \atop {6=2a+b}} \right. \\6+6=3b\\12=3b /:3\\4=b\\3=-a+4\\a=4-3\\a=1\\y=x+4$

Proste sa prostopadle, powstaje trapez prostokatny

Obliczamy dlugosci podstaw trapezu:

$|AB| = a\\|DC| = b\\a=\sqrt{(-1-5)^2+(3+3)^2}=\sqrt{(-6)^2+6^2}=\sqrt{36+36}=\sqrt{2*36}=6\sqrt2\\b=\sqrt{(5-2)^2+(3-6)^2}=\sqrt{3^2+(-3)^2}=\sqrt{9+9}=\sqrt{2*9}=3\sqrt2$