Question

Spośród liczb dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że wylosowana jest:
a) parzysta lub dzieli się przez 5. (odp 3/5)
b) podzielna przez 3 lub przez 4. (odp 22/45).


Bardzo proszę o wyjaśnienie. Dziękuję.

Answer 1

A)
Wszystkich liczb dwucyfrowych jest 90 (10,11, 12, ... 98, 99)
Liczb parzystych dwucyfrowych jest 45 (10, 12, 14, ..., 96, 98)
Liczba podzielnych przez 5 dwucyfrowych jest 18 (10, 15, 20, 25, ..., 90, 95)
Liczb parzystych i podzielnych 5 jest 9 (10, 20, 30, ..., 80, 90)
Więc licz parzystych lub podzielnych przez pięc jest 45 + 18 - 9 = 54
Zatem prawdopodobieństwo wynosi 54/90, czyli 3/5

b)
Wszystkich liczb dwucyfrowych jest 90 (10,11, 12, ... 98, 99)
Licz podzielnych przez 3 dwucyfrowych jest 30 (12, 15, 18, ..., 96, 99)
Licz podzielnych przez 4 dwucyfrowych jest 22 (12, 16, 20, ..., 94, 96)
Liczb podzielnych przez 3 i 4 jest 8 (12, 24, 36, ..., 84, 96)
Więc liczb podzielnych przez 3 lub 4 jest 30 + 22 - 8 = 44
Zatem prawdopodobieństwo wynosi 44/90, czyli 22/45