Question

1. Przekątna prostopadłościanu ma dł. 40 cm i tworzy z podstawą kąt alfa.Oblicz wysokość tego prostopadłościanu jeśli cos= 1/4
2. Oblicz Pc i V graniastosłupa prawidłowego czworokątnego w którym przekątna ma dł. 6 cm i tworzy z podstawą kąt 30 stopni.
3. Wysokość graniastosłupa prostego jest równa 6 cm, a podstawą jest trapez równoramienny o bokach dł 8,8,8,20.Oblicz Pc.Podaj liczbę ścin, krawędzi i wierzchołków.
4. Wysokość graniastosłupa prostego jest równa 8 cm a podstawą jest trapez równoramienny o bokach dł 6,6,6,14.Oblicz Pc.Podaj liczbę ścin, krawędzi i wierzchołków.
5. Oblicz Pc i V graniastosłupa prawidłowego czworokątnego w którym przekątna ma dł 8 cm i tworzy z podstawą kąt 60 stopni.


Prosiłabym o rysunki do zadań :-)

Answer 1

1)przekatna bryly D=40cm
wysokosc bryly h=?
przekatan podstawy=d
cosα=1/4
cosα=d/D
1/4=d/40
4d=40  /:4
d=10 cm --->przekatna podstawy
z pitagorasa
10²+h²=40²
h²=1600-100
h=√1500=10√15  cm

2)przekatna bryly D=6cm
sin30=H/D
1/2=H/6
2H=6   /;2
H=3cm
cos30=d/D
√3/2=d/6
2d=6√3   /:2
d=3√3 cm--->przekatna podstawy
wzor na d=a√2
a√2=3√3
a=3√3/√2=3√6/2 --->kraw,podstawy
Pp=a²=(3√6/2)²=54/4=27/2 cm²
Pb=4aH=4·3√6/2·3=18√6
Pc=2Pp+Pb=2·27/2+18√6=27+18√6=9(3+2√6)cm²
V=Pp*H=27/2*3=81/2 40,5 cm^2


3)H=6cm
wymiary trapezu rownoramiennego 8,8,8 ,20
(20-8)/2=12/2=6
z pitagorasa
6²+h²=20²
h²=400-36
h=√364=2√91--->wysokosc trapezu

Pp=1/2(8+20)·2√91=28√91 cm²
Pb=6·8+6·8+6·8+6·20=48+48+48+60=204cm²

Pc=2Pp+Pb=2·28√91+204=56√91+204=4(14√91+51)cm²
ten graniastoslup ma:
6 scian ( dwie w podstawie i 4 boczne)
8 wierzcholkow
12 krawedzi 


4)H=8cm
wymiary podstawy 6,6,6,14
(14-6)/2=8/2=4
4²+h²=6²
h²=36-16
h=√20=2√5
Pp=1/2(6+14)·2√5=20√5 Pb=8·6+8·6+8··6+14·8=48+48+48+56=200cm²
Pc=2·20√5+200=40√5+200=40(√5+5)cm²
ma 6 scian , 12 krawedzi, 8 wierzchołkow


5)D=8
cos60=d/D
1/2=d/8
2d=8  /:2
d=4
d=a√2
a√2=4
a=4/√2=(4√2)/2=2√2
Pp=a²=(2√2)²=8 cm²

sin60=h/D
√3/2=h/8
2h=8√3   /:2
h=4√3
Pb=4ah=4·2√2·4√3=32√6
Pc=2Pp+Pb=2·8+32√6+16+32√6=16(1+2√6)cm²
V=Pp·h=8·4√3=32√3 cm³