Question

Ile liczb całkowity spełnia podaną nierówność?

a) |x|=2

b) |x-3| mniejsze równe 4

c) 2+|x+1|<5

d) 1/2|x+2| mniejsze równe 10

e) 3/4|1-x| <2

f) -4|2x+1| większe równe -7

Answer 1

A)
IxI = 2
x = 2 ∨ x = -2
To jest równanie, spełniają go dwie liczby.
b)
Ix - 3I ≤ 4
-4 ≤ x - 3 ≤ 4
-4 + 3 ≤ x ≤ 4 + 3
-1 ≤ x ≤ 7
Nierówność spełniają liczby (-1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7) tj. 9 liczb.
c)
2 + Ix + 1I < 5
Ix + 1I < 5 - 2
Ix + 1I < 3
-3 < x + 1 < 3
-3 - 1 < x < 3 - 1
-4 < x < 2
Nierówność spełniają liczby (-3; -2; -1; 0; 1) tj. 5 liczb
d)
1/2Ix + 2I ≤ 10  /×2
Ix + 2I ≤ 20
-20 ≤ x + 2 ≤ 20
-20 - 2 ≤ x ≤ 20 - 2
-22 ≤ x ≤ 18
Nierówność spełniają liczby (-22;-21;-20;-19;-18;-17;-16;-15;-14;-13;-12;-11;-10;-9;-8;-7;-6;-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14;15;16;17;18) tj. 41 liczb (chyba?)
e)
3/4I1 - xI < 2  /×4/3
I1 - xI < 2× 4/3
I1 - xI < 8/3
-8/3 < 1 - x < 8/3
-8/3 - 1 < -x < 8/3 - 1
-8/3 - 3/3 < -x < 8/3 - 3/3
-11/3 < -x < 5/3  /×-1
11/3 > x > -5/3
3 2/3 > x > -1 2/3
Nierówność spełniają liczby (-1; 0; 1; 2; 3) tj. 5 liczb
f)
-4I2x + 1I ≥ -7  /÷(-4)
I2x + 1I ≤ 7/4
-7/4 ≤ 2x + 1 ≤ 7/4
-7/4 - 1 ≤ 2x ≤ 7/4 - 1
-7/4 - 4/4 ≤ 2x ≤ 7/4 - 4/4
-11/4 ≤ 2x ≤ 3/4  /÷2
-11/8 ≤ x ≤ 3/8
Nierówność spełniają liczby (-1; 0) tj. 2 liczby.