Question

41. Na ile sposobów można wybrać 5 -osobową delegację z klasy liczącej 23uczniów, jeśli w klasie
jest 10 dziewcząt i 13 chłopców i w skład delegacji wejdą 2 dziewczynki 3 chłopców?
42. W turnieju startuje dziesięciu zawodników. Każdy zawodnik rozgrywa jeden mecz z każdym ze
swoich przeciwników. Ile meczów rozegrają
43. Osiem osób wita się uściskiem dłoni każda z każdą. Ile nastąpi uścisków dłoni?
44. Ile różnych wyników możemy otrzymać przy siedmiokrotnym rzucie monetą?
45. W turnieju szachowym każdy z zawodników rozegrał z każdym dwie partie. Ilu było zawodników,
jeśli rozegrano w sumie 42 partie?

Answer 1

z.41

10 dziewczat i  13 chłopców

delagacja: 2 dziewczynki  i  3 chłopców

N - ilośc delegacji

Mamy

N = ( 10 nad 2)* ( 13 nad 3)  =45 * 286 = 12 870

==============================================

bo

( 10 nad 2 ) = 10 ! / [ 2* 8 ! ] = [ 9*10 ]/2 = 9*5 = 45

( 13 nad 3) = 13 ! / [ 3 ! * 10 ! ] = [ 11*12*13 ]/3 ! = [ 11*12*13 ]/6 = 11*2*13 = 286

--------------------------------------------------------------------------------------------------

z.42

n = 10  - liczba zawodników

N - liczba meczy ( po jednym meczu z każdym )

Mamy

N = [n*(n -1) ]/2 = [ 10*9]/2 = 90/2 = 45

Odp.Zawodnicy rozegrają 45 meczy.

=====================================

z.43

N = [ 8*7]/2 = 4*7 = 28

========================

z.44

n = 7  - liczba rzutów monetą

N - liczba  wyników

N  = 2^ n = 2^7 = 2*2*2*2*2*2*2 = 128

=======================================

z.45

n - ilość zawodników

N - ilość partii

Mamy  N = 42

N = n*(n -1) = 42 = 7*6

czyli

n = 7

============