Question

40.Poniżej narysowano ostrosłupy prawidłowe.Oblicz długości odcinków oznaczonych literami.

41.Oblicz objętości narysowanych ostrosłupów prawidłowych.

Answer 1

zad40

a)a=16

z wlasnosci kata 30 stopni wynika ze:

½a=8

½a√3=x

x=8√3

 

z wlasnosci kata ostrego 45° wynika ze:

H=½a=12

H√2=y

y=12√2

 

z wlasnosci kata ostrego 60° wynika ze:

2·½z=18

z=18

 

b)polowa przekatnej podstawy czyli 1/2d=x

z wlasnosci kata 45° wynika;

½d=H

x=H

x√2=16

x=16/√2=8√2 

 

polowa przekatnej podstawy czyli 1/2d=12

z kata 60° wynika ze;

H√3=12

H=12/√3=4√3

to 2H=y

y=2·4√3=8√3 

 

1/3 wysokosci podstawy 1/3h=1/3·z√3/2=z√3/6

niech 1/3h=x

z wlasnosci kata 30stopni mamy:

2x=12

x=12/2=6

czyli podstawiamy:

z√3/6=6

z√3=6·6

z√3=36

z=36/√3=12√3 

z=12√3 

 

zad41

a)

a=8

z kata 60stopi wynika ze:

1/2a=4

1/2a√3=H

H=4√3

V=1/3Pp·H=1/3·8²·4√3=1/3·64·4√3=(256√3)/3 j³

 

b)a=6

polowa przekatnej podstawy 1/2d=a=6

z kata 45 stopni wynika ze:

1/2d=H 

czyli a=H=6

Pp=3a²√3/2=(3·6²√30/2=(108√3)/2=54√3 j²

V=1/3Pp·H=1/3·54√3·6=108√3 j³

 

c)kraw,boczna b=8

polowa przekatnej podstawy =1/2d

z wlasnosci kata 45stooni mamy:

1/2d=H

H√2=b

H√2=8

H=8/√2=4√2

 

wzor na d=a√2

to 1/2d=a√2/2

zatem a√2/2=H

a√2/2=4√2

a√2=8√2  /:√2

a=8

Pp=8²=64 j²

V=1/3·64·4√2 =256√2/3  j³

 

d)wysoksoc sciany bocznej h=10

przekatna krotsza podstawy d=a√3 

niech 1/2d=x

 

z wlasnosci kata 30 stopni mamy:

2x=h  

2x=10  /:2

x=5

x√3=H

H=5√3 

 

czyli a√3/2=5

a√3=10

a=10/√3=(10√3)/3

 

Pp=(3a²√3)/2=[3(10√3/3)²·√3]/2 =[3·300/9·√3 ]/2=100√3/2=50√3 j²

V=1/3Pp·H=1/3·50√3·5√3=(250√9)/3 =(250·3)/3=250 j³