Question

Rozwiąż równanie:

a) 4/5x2=5

b) 10-5/4x2=0

c) x2-4x-5=0

d) 3x2-14x-5=0

e) 4x2-2x+1/4=0

f) 5x2+2x+1=0

g) 7x2+2x=1

h) -6x2+x+1=0

Answer 1

a) 4/5x²=5  /-5

4/5x²-5=0

4/5x²=5  /:4/5

x²=25/4  / ½

x=5/2  x= - 5/2

x∈{5/2,- 5/2}

b) 10-5/4x²=0

- 5/4x²= -10  /: - 5/4

x²=8  / ½

|x|=2*√2

x=  2*√2   x= -2*√2

x∈{2*√2,-2*√2}

c) x²-4x-5=0

Δ=(-4)²-(-5*1*4)

Δ=36

Δ>0 równanie ma dwa rozwiązania

x=√36+4/1*2   x=4-√36/1*2

x=5  x= -1

x∈{-1,5}

d) 3x²-14x-5=0

Δ=(-14)²-(-5*3*4)

Δ=256

Δ>0 równanie ma dwa rozwiązania

x=√256+14/2*3   x=14-√256/2*3

x=5  x= - 1/3

x∈{- 1/3,5}

e) 4x²-2x+1/4=0

Δ=(-2)²-1/4*4*4

Δ=0 równanie ma jedno rozwiązanie

x=2/2*4

x=1/4

x∈{1/4,1/4}

f) 5x²+2x+1=0

Δ=2²-1*4*5

Δ= -16

Δ<0 nie ma rozwiązań

x∈Ф

g) 7x²+2x=1  /-1

7x²+2x-1=0

Δ=2²-(-1*4*7)

Δ=32

Δ>0 równanie ma dwa rozwiązania

x=√32-2/2*7   x= -√32-2/2*7

x=4*√2-2/14   x= -4*√2-2/14

x∈{-4*√2-2/14,4*√2-2/14}

h) -6x²+x+1=0 po uproszczeniu:

x-6x²+1=0

Δ=1²-(-6*1*4)

Δ=25

Δ>0 równanie ma dwa rozwiązania

x=√25-1/(-6*2)   x= -√25-1/(-6*2)

x= - 1/3   x=1/2

x∈{- 1/3,1/2}