Question

Zadanie 1

Zapisz funkcje w postaci ogólnej. Podaj współrzędne wierzcołków i zbiór wartości.

a) y = 3(x-1)^2

b) y = -(x+2)^2+3

c) y = -2(x-7)^2+3

d) y = -1/2 (x-5)^2-2

e) y = -5(x-5)^2-2

Zadanie 2

Zapisz funkcje w postaci iloczynowej.

a) y = 6x^2+x

b) y = -1/3x^2+4/3x-4/3

c) y = -2x^2+5x

d) y = -x^2-5x-4

Zadanie 3

Zapisz wzór funkcji y=ax+b równoległej i prostopadłej do prostej i przechodzącej przez punkt P.

a) y = 2x-1 P(0,3)

b) y = -1/3x+5 P(6,-1)

c) y = -4x-1 P(1/4,0)

d) y = -5x P(1,7)

e) y = -3x+5 P(-1,2)

błagam o pomoc.

Answer 1

zad 1

Postać kanoniczna funkcji kwadratowej: y=a(x-p)²+q, gdzie p,q - współrzędne wierzchołka paraboli [W(p, q)].

Zbiór wartości funkcji:

- gdy a>0 - y∈<q, ∞)

- gdy a<0 - y∈(-∞, q>

----------------------

a) y = 3(x-1)^2

W(p, q)=W(1, 0)

Zb.w.: y∈<1, ∞)

----------

b) y = -(x+2)^2+3

W(-2, 3)

Zb.w.: y∈(-∞, 3>

----------

c) y = -2(x-7)^2+3

W(7, 3)

Zb.w.: y∈(-∞, 3>

----------

d) y = -1/2 (x-5)^2-2

W(5, -2)

Zb.w.: y∈(-∞, -2>

----------

e) y = -5(x-5)^2-2

W(5, -2)

Zb.w.: y∈(-∞, -2>

=================

zad 2

Postać iloczynowa funkcji kwadratowej: y=a(x-x₁)(x-x₂), gdzie x₁, x₂ - pierwiastki (miejsca zerowe) funkcji, oraz:

Δ=b²-4ac

1) Δ>0

x₁=[-b-√Δ]/2a

x₂=[-b+√Δ]/2a

2) Δ=0

x₁=-b/2a

3) Δ<0

brak pierwiastków

------------------

a) y = 6x²+x

y=6x(x+1/6)

------------

b) y = -1/3x²+4/3x-4/3

Δ=16/9-16/9=0

x₁=-4/3 *(-3/2)=2

y=-1/3(x-2)²

------------

c) y = -2x²+5x

y=-2x(x-5/2)

------------

d) y = -x²-5x-4

Δ=25-16=9

√Δ=3

x₁=[5-3]/-2=-1

x₂=[5+3]/-2=-4

y=-(x+1)(x+4)

==================

zad 3

1) Warunek równoległości:

a₁=a₂

2) Warunek prostopadłości

a₂=-1/a₁

-------------------

a) y = 2x-1 P(0,3)

1) równoległa:

a₂=2

3=0*2+b

b=3

y=2x+3

---

2) prostopadła:

a₂=-1/2

3=0*(-1/2)+b

b=3

y=-1/2 x+3

-------------

b) y = -1/3x+5 P(6,-1)

1) 

a₂=-1/3

-1=-1/3 *6+b

b=1

y=-1/3 x+1

---

2) 

a₂=3

-1=3*6+b

b=-19

y=3x-19

----------

c) y = -4x-1 P(1/4,0)

1) 

a₂=-4

0=-4*1/4 +b

b=1

y=-4x+1

---

2) 

a₂=1/4

0=1/4 *1/4 +b

b=-1/16

y=1/4 x-1/16

----------------

d) y = -5x P(1,7)

1)

a₂=-5

7=-5+b

b=12

y=-5x+12

---

2)

a₂=1/5

7=1/5+b

b=34/5

y=1/5 x+34/5

---------------

e) y = -3x+5 P(-1,2)

1) 

a₂=-3

2=3+b

b=-1

y=-3x-1

---

2)

a₂=1/3

2=-1/3 +b

b=7/3

y=1/3 x+7/3