Question

1.rozwiąż równanie
a)|4x^2-3|=1
b)|2x^2-6|=0
c)x^2=|x|

2.rozwiąż równanie, stosując podstawienie t=|x|. gdzie t0.
a)x^2-7|x|+10=0
b)x^2-5|x|-6=0

3. jeśli równanie ma pierwiastki, oblicz ich sumę i iloczyn
a)-2x^2+3x+7=0
b)6x^2-15x+2=0
c)-3x^2+4x-2=0
d)-2/3x^2-8x+1=0
e)1/2x^2+3x-1/4=0

Answer 1

1.
a) 4x^2-3= -1 lub 4x^2-3=1
4x^2-2=0

4x^2-2=2(2x^2-1)=0
2x^2-1=0
2x^2-1=2(x^2-1/2)=2(x-pierw z 2 /2)(x+ pierw z 2 /2)=0
x= pierw z 2 /2 lub x= - pierw z 2 / 24x^2-3=1
4x^2-4=0
4(x^2-1)=4(x-1)(x+1)=0
x= -1 lub x=1
Odp. x= - pierw z 2 /2 lub x= pierw z 2 /2 lub x= -1 lub x=1b) 2x^2-6=0
b)
2x^2-6=2(x^2-3)=2(x- pierw z 3)(x+pierw z 3)=0
x= -pierw z 3 lub x= pierw z 3
Odp. x= -pierw z 3 lub x= pierw z 3c)x^2=x lub x^2= -x
x^2=x /-x
x^2-x=0
x(x-1)=0
x=0 lub x=1

x^2=-x /+x
x^2+x=0
x(x+1)=0
x=0 lub x= -1
Odp.x= -1 lub x=0 lub x=12.
t=IxI
t^2=IxI^2=x^2
t^2-7t+10=0
t^2-2t-5t+10=0
t(t-2)-5(t-2)=0
(t-5)(t-2)=0
t=5 lub t=2
IxI=5 lub IxI=2
x= -5 lub 5 x= -2 lub x=2
Odp.x= -5 lub x=-2 lub x=2 lub x=5b)t^2-5t-6=0
t^2+t-6t-6=0
t(t+1)-6(t+1)=0
(t-6)(t+1)=0
y=6 lub t= -1
IxI=6 lub IxI= -1
x= -6 lub x=6 brak rozwiazań(to drugie)
Odp.x= -6 lub x=63.
a) -2x^2+3x+7=y
delta= 9-4*(-2)*7=9+56=65
pierw z delty= pierw z 65
x1=(-3-pierw z 65) /(2*-2)= (-3 -pierw z 65) / - 4= (3+pierw z 65)/4
x2= (3-pierw z 65)/4
x1*x2= (3+pierw z 65)/4 *(3-pierw z 65)/4= (9-65) /16= -56/16= -7/2= -3,5
x1+x2= (3+pierw z 65)/4 +(3-pierw z 65)/4= (3+pierw z 65+3-pierw z 65)/4=6/4=1,5b)6x^2-15x+2=0
delta= 225-4*6*2=225-48=177
pierw z delty= pierw z 177
x1= (15-pierw z 177) /12
x2=(15+pierw z 177)/12
x1*x2=(15-pierw z 177)/12 *(15+pierw z 177)/12= (225-177 )/144=48/144=1/3
x1+x2=(15-pierw z 177)/12 +(15+pierw z 177)/12=(15-pierw z 177+15+pierw z 177)/12=30/12=2,5c) -3x^2+4x-2=0
delta= 16-4*(-3)*(-2)=16-24= -8
-8<0 brak pierwiastkowd) -2/3x^2-8x+1=0 / *(-3)
2x^2 +24x-3=0
delta=576-4*2*(-3)=576+24=600
pierw z delty= 10pierw z 6
x1= (-24-10 pierw z 6)/4= -6-2,5 pierw z 6
x2=-6+2,5 pierw z 6
x1 *x2= (-6-2,5 pierw z 6)(-6+2,5pierw z 6)=36-37,5= -1,5
x1+x2= (-6-2,5 pierw z 6) +(-6+2,5 pierw z 6)=-12d) 1/2x^2+3x-1/4=0 /*4
2x^2+12x-1=0
delta=144-4*2*(-1)=152
pierw z delty=2 pierw z 38
x1= (-12-2pierw z 38) /4= -3-0,5pierw z 38
x2= -3+0,5 pierw z 38
x1*x2=(-3-0,5pierw z 38)(-3+0,5pierw z 38)=9-9,5= -0,5= -1/2
x1+x2= (-3-0,5pierw z 38)+(-3+5pierw z 38)= -6