Question

Oblicz miarę kąta ostrego β i wynik podaj z dokładnością do 1° gdy:
a)3sinβ=3/4
b)2sinβ=1,3820
c)3cosβ=3√2/2
d)3cosβ=2,511
e)cosβ=√5/5
f)1+tgβ=12,85
g)(sinβ-1/2)(tgβ-1)=0
h)(cosβ-3/4)(sinβ-√3/2)=0
i)cos²β-3=0
j)cos²β-1/4=0

Answer 1

A)
3 sinβ = 3/4 I : 3
sinβ = 1/4 = 0,25
β ≈ 14⁰
b)
2 sinβ = 1,3820 I : 2
sinβ = 0,691
β ≈ 44⁰
c)
3 cos β = 3√2/2 I : 3
cos β = √2/2
β = 45⁰
d)
3 cos β = 2,511
cos β = 0,837
β ≈ 33⁰
e)
cos β = √5/5 = 0,4472
β ≈ 63⁰
f)
1 + tg β = 12,85
tg β = 12,85 - 1 = 11,85
β ≈ 85⁰
g) (sin β -0,5)( tg β -1) = 0 <=> sinβ = 0,5 lub tg β = 1 <=>
<=> β= 30⁰ lub β = 45⁰
h)
(cosβ - 3/4)(sin β - √3/2 ) = 0 <=>
<=> cosβ = 0,750 lub sin β = √3/2 <=>
<=> β ≈ 41⁰ lub β = 60⁰
i)
cos²β - 3 = 0
cos²β = 3 - nie ma rozwiązania , bo cos²β ≤ 1
j)
cos²β - 1/4 = 0
cos²β = 1/4
cosβ = 1/2
β = 60⁰
-----------------------
tg²β - 3 = 0
tg²β = 3
tg β = √3
β = 60⁰