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Prolongamos la recta por β hasta cortar a las paralelas.
Con la paralela inferior el ángulo es 90 - a
Con la paralela superior el ángulo también es 90 - a
El ángulo opuesto a b es 180 - a (en el cuadrilátero)
La suma de los ángulos del cuadrilátero es 360:
α + 180 - a + β + b = 360
O bien α - a + β + b = 180 (1)
En el triángulo superior:
b + 90 - a + 180 - β = 180; o bien b - a = β - 90; reemplazamos en (1)
α + β + β - 90 = 180
Finalmente α = 270 - 2 β
Saludos Herminio