Question

4 zadania .
to ma być na podstawie wzorów na przekątną kwadratu, wysokość i pole trójkąta równobocznego.
Może i proste te zadanie ;pp
ale żeby wszystkie były z WYTŁUMACZENIEM CO I JAK !!
bez tego szczegółu będzie błędna .

1. Przekątna kwadratu jest o 2cm dłuższa od jego boku. Jaki obwód ma ten kwadrat?

2. Wysokość pewnego trójkąta równobocznego jest o 3cm krótsza od jego boku. Oblicz długość boku tego trójkąta.

3. a) O ile zwiększy się długość przekątnej kwadratu, jeśli bok kwadratu zwiększymy o 2?

b) O ile zwiększy się wysokość trójkąta równobocznego, jeśli bok trójkąta zwiększymy o 2?

4. Wewnątrz kwadratu o boku długości 8 leży punkt odległy od dwóch sąsiednich wierzchołków tego kwadratu o 5. Oblicz odległość tego punktu od dwóch pozostałych wierzchołków kwadratu.

pilne !

Answer 1

Zad 1
a √₂ - przekątna kwadratu o boku a
a √₂=a+2
a(√₂-1)=2
a=2/(√₂-1) bok
Zad 2
h= (a√₃)/2
(a√₃)/2=a-3
wystarczy policzyć a - tak jak poprzednio
h= ((a+2)√₃)/2= (a√₃+2√₃)/2
Zad 3
bok ma a+2=b
przekatna ma
b√₂=a√₂+2√₂ taka jest przekatna

b)
h= (a√₃)/2
gdy zwiekszymy o 2 cm

Zad 4

uznajmy że stworzył sie nowy trójkat o bokach
8,5,5 ( wewnątrz kwadratu)
policzmy jego wysokosć z pitagorasa
h=3
czyli wysokość drugiego trójkata będzie miała
8-3=5=H
znowu liczymy z pitagorasa bok
mamy wysokosć i podsytawe
podstawą jest połowa boku kwadratu
s kwadrat= 16+25
s= pierwiastek z 41
tyle wynosi wysokość
jesli pomogłem prosze o naj :)

Answer 2

1. Przekątna kwadratu jest o 2cm dłuższa od jego boku. Jaki obwód ma ten kwadrat?

wzór na przekątną: d=a√2

bok - a
przekątna - d=a+2

podstawiamy do wzoru:

a+2=a√2
2=a√2-a
2=a(√2-1)
a=2/(√2-1)
__________________________________________________________________

2. Wysokość pewnego trójkąta równobocznego jest o 3cm krótsza od jego boku. Oblicz długość boku tego trójkąta.

h=a√3/2

h=a-3

a-3 = a√3/2
2a-6=a√3
2a-a√3 = 6
a(2-√3) = 6
a = 6/(2-√3)
__________________________________________________________________
3. a) O ile zwiększy się długość przekątnej kwadratu, jeśli bok kwadratu zwiększymy o 2?

d=a√2

d=(a+2)√2

(a+2)√2 - a√2 = a√2 + 2√2 - a√2 = 2√2

b) O ile zwiększy się wysokość trójkąta równobocznego, jeśli bok trójkąta zwiększymy o 2?

h = a√3/2
h= (a+2)√3/2

(a+2)√3/2 - a√3/2 = (a√3+2√3 - a√3)/2 = 2√3/2 = √3
__________________________________________________________________

4. Wewnątrz kwadratu o boku długości 8 leży punkt odległy od dwóch sąsiednich wierzchołków tego kwadratu o 5. Oblicz odległość tego punktu od dwóch pozostałych wierzchołków kwadratu.

a = 8

powstał nam trójkąt równoramienny
o podstawie a = 8
i ramionach b = 5

musimy obliczyć czerwoną wysokość(np z pitagorasa):

5² = 4² + h²
h = √9
h=3

wysokość zielonego trójkąta to 8-3 = 5

teraz musimy obliczyć jego ramię, równiez z pitagorasa:
c² = 4² + 5²
c² = 41
c=√41
i to jest nasza odległość od pozostałych wierzchołków