Question

4. wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji f(x)=x² tworzącej z osią OX kąt:
c) 150°​

Answer 1

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

Przyjmuję, że nie znasz pochodnej.

y=ax+b-  równanie stycznej do paraboli

a=tg 150°=tg(180°-30°)=-tg30°=-√3/3

y=(-√3/3)x+b

Skoro prosta ma mieć z parabolą jeden punkt wspólny ( jako styczna), to posłużymy się układem równań, który doprowadzi nas do równania kwadratowego

y=x²

y=(-√3/3)x+b

x²=(-√3/3)x+b

x²+(√3/3)x-b=0

Δ=0 ( bo ma być jedno rozwiązanie)

(3/9)-4*1*(-b)=0

4b=-1/3

b=-1/12

y=(-√3/3)x-(1/12)  równanie stycznej