Question

Rozwiążesz? : 1. Oblicz pole powierzchni prostopadłoscianu o wymiarach 6,5dm x 4dm x 10dm.

2.Do dzbanka nalano 4,5 l soku malinowego. Ile filiżanek o pojemności 150cm (szesciennych) mozna napełnić tym sokiem?

3. Pole powierzchni sześcianu wynosi 4,86 dm(kwadratowych). Oblicz długośc krawędzi tego sześcianu.

4. Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o boku 5 cm i wysokości 4 cm. Wysokość graniastosłupa wynosi 8 cm. Oblicz pole powierzchnii objętość tej bryły.

5. Naczynie w kształcie prostopadłościanu o długości 3 cm, szerokości 6 cm i wysokości 4 cm napełniono do 3/4 wysokości. Ile litrów wody znajduje się w naczyniu?

Answer 1

1.

Oblicz pole powierzchni prostopadłoscianu o wymiarach 6,5dm x 4dm x 10dm.

Dane:

a= 6,5 dm

b=4 dm

c=10 dm

Szukane: P=?

----------------------------

Pc= 2* a*b + 2* a*c + 2*b*c

Pc= 2*6,5*4 + 2 * 6,5 *10 +  2 * 4 * 10

Pc= 52 + 130 + 80

Pc= 262 cm kwadratowe

Pole powierzchni wynosi 262 cm kw.

 

2.

Do dzbanka nalano 4,5 l soku malinowego. Ile filiżanek o pojemności 150cm (szesciennych) mozna napełnić tym sokiem?

1 l = 1 dm sześcienny

4,5 l = 4,5 dm3= 4500 cm3

4500 :150=30

Tym sokiem można napełnić 30 filiżanek

 

3.

Pole powierzchni sześcianu wynosi 4,86 dm(kwadratowych). Oblicz długośc krawędzi tego sześcianu.

Sześcian ma 6 ścian, które są kwadratami o polu a^2 czyli a*a

 

P= 6 * a^2 (^2------> oznacza do kwadratu)

obliczam pole jednej ściany

a^2= 4,86 : 6

a^2= 0,81

Pole jednej ściany wynosi 0,81 dm^2

0bliczam pole jednej krawędzi

P= a^2

0,81=a^2

a= 0,9 dm ^2

Długość krawędzi wynosi 0,9 dm.

 

4.

Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o boku 5 cm i wysokości 4 cm. Wysokość graniastosłupa wynosi 8 cm. Oblicz pole powierzchnii objętość tej bryły.

 

Dane:

a=5 cm

h= 4cm ( wysokość rombu)

H= 8cm ( wysokość graniastosłupa)

Szukane: Pc=?

ze wzoru na pole rombu obliczam pole powierzchni graniastosłupa.

P= a*h

P= 5cm * 4 cm

P= 20 cm^2

Pole jednej podstawy graniastosłupa wynosi 20 cm^2

 

Romb ma wszystkie boki równe, tutaj po 5 cm.

obliczam pole całkowite graniastosłupa

Pc= 2 podstawy + pole powierzchni 4 ścian bocznych

Pc= 2 * Pp + 4 * Pb

Pc= 2 * 20 + 4 * 5 * 8

Pc= 40 + 160

Pc= 200 cm^2

Pole powierzchni graniastosłupa wynosi 200 cm ^2

 

Obliczam objętość ze wzoru

V= Pp * H

V= 20 * 8

V= 160 cm ^3

Objętość wynosi 160 cm sześciennych.

 

5.

Naczynie w kształcie prostopadłościanu o długości 3 cm, szerokości 6 cm i wysokości 4 cm napełniono do 3/4 wysokości. Ile litrów wody znajduje się w naczyniu?

Dane:

a=3 cm= 0,3 dm

b=6 cm=0,6dm

c= 4cm=0,4 dm

Szukane: V=?

ilość litrów wody

------------------------------

obliczam objętość 

V= a*b*c

V= 0,3 * 0,6 * 0,4

V=0,0 72 dm^3

Z tego obliczam 3/4

3/4 *0,072=(liczbę 0,0 72 i liczbę 4 skracam przez 4)

3 * 0,018= 0,054dm^3 = 0,054 l

W naczyniu znajduje się 0,054 l wody

 

W jednym zapisie wygląda to tak

 

V= 3/4 * a * b * c

 

V= 3/4 * 0,3 * 0,6 * 0,4

V= 3/4 * 0,072

V= 0,054