Question

1. Przed 3 laty Michał był 3 razy starszy od Asi, a za 4 lata Asia będzie 2 razy młodsza od Michała. W jakim wieku jest teraz Asia i Michał?

2. Babcia i dziadzio mają razem 121 lat. Gdy dziadzio był w wieku babci, był od niej 1 i 1/4 raza starszy. Ile lat ma babcia, a ile dziadzio?

Dzieki z góry za rozwiązanie.

Answer 1

Zad 1.

x - wiek Michała

y - wiek Asi

3 LATA WCZEŚNIEJ :

x - 3 = 3 * (y - 3)

x - 3 = 3y - 9

x = 3y - 9 + 3

4 LATA PÓŹNIEJ :

x + 4 = 2 * (y + 4)

TERAZ :

3y - 9 + 3 + 4 = 2 * (y + 4) <- zamiast x podstawiamy 3y - 9 + 3

3y - 2 = 2y + 8

3y - 2y = 8 + 2

y = 10

x = 3 * 10 - 9 + 3

x = 30 - 9 + 3

x = 24

Odp: Asia ma 10 lat, a Michał 24.

Zad 2.

x - dziadek

y - babcia

x + y = 121

x - y <- różnica wieku, ujmujemy dziadkowi i babci tyle lat i wiemy, że dziadek ma wtedy 1,25 lat więcej.

x - (x - y) = 1,25 * (y - (x - y))

x - x + y = 1,25 * (y  - x + y)

y = 5/4 * (2y - x)

y = 5/2y - 5/4x

y - 5/2 y = - 5/4x

- 3/2y = - 5/4x / *-

3/2y = 5/4x / * 2/3

y = 5/6x

Wiemy, że x + y = 121. Podstawiamy więc 5/6x zamiast y.

x + 5/6x = 121

11/6x = 121 / * 6/11

x = 66

y = 121 - 66

y = 55

Odp: Dziadek ma 66 lat, a babcia 55.

 

Proszę o naj.