Question

Rozwiniecie powierzchni bocznej walca jest prostokatem w ktorym przekatna tworzy z podstawa kat 30 stopni oblicz dlugość przekatnej jesli objetosc walca wynosi 3/ 4 pi.


Tort składal sie z 5 warstw z ktorych kazda miala ksztalt walca. Długosci promieni walcow wyrazone w cm byly kolejnymi wyrazami ciagu arytmetycznego o roznicy -5. długosc promienia podstawy srodkowej warstwy tego tortu byla rowna 20 cm a jej objetosc 3200 pi. wszystkie warstwy wykonane byly z tego samego rodzaju ciasta i mialy jednakową wysokosc.
Oblicz ile mąki trzeba przygotowac do wypieku calego tortu jesli receptura przewiduje wykorzystanie 0,24 kg maki do wypieku warstwy srodkowej

Answer 1

Z pola walca -srodkowego placka obliczamy wysokosc:
V=πr²h więc 3200π=π*20²*h
z tego h=3200π/400π
h=8 cm
obliczamy promienie poszczegolnych walcow (placków) zaczynając od drugiego: r2=20+5=25, r1=25+5=30, r4=20-5=15, r5=15-5=10 a więc promienie kolejnych walców to:30, 25, 20, 15, 10. Obliczan=my objetosci kolejnych walcow zaczynając od najwiekszego:
V1=π*30²*8=7200π
V2=π*25²*8=5000π
V3=3200π (dane)
V4=π*15²*8=1800π
V5=π*10²*8=800π
Teraz obliczamy ile maki trzeba na kazdy placek. Z proporcji:
3200π -0,24
7200π - x1 z tego: x1=7200π*o,24/3200π, x1=0,54
Podobnie:x2=5000π*0,24/3200π, x2=0,375
x3=0,24
x4=1800π*0, 24/3200π, x4=0,135
x5=800π*0,24/3200π, x5=0,06
Dodajemy obliczone ilosci maki na kazdy placek:
0,54+0,375+0,24+0,135+0,06=1,11 (kg)
Odp: Nalezy przygotowac 1,11 kg maki do wypieku całego tortu.