Question

4 pary poszły do kina. Znajomi mieli spotkać przed kasą . Osoby przychodziły pojedynczo .Na 20 minut przed seansem było 4 osoby z 8 . Oblicz prawdopodobieństwo , że wśród nich jest co najmniej jedna para.

Answer 1

Odpowiedź:

[tex]\Large\boxed{p=\dfrac{27}{35}}[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

Łatwiej jest rozważyć prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego - wśród nich nie ma żadnej pary. Oznacza to, że dla każdej z czterech par jest jedna osoba z dwóch. Takich zdarzeń jest [tex]2^4[/tex]

[tex]|\Omega|={8\choose4}=70\\[5]|A|=2^4=16\\[15]p=1-\dfrac{|A|}{|\Omega|}=\dfrac{|\Omega|-|A|}{|\Omega|}=\\[5]\dfrac{70-16}{70}=\dfrac{54}{70}=\dfrac{27}{35}[/tex]