Question

Pomóżcie DAJE 55PKT
1)Na turnieju szachowym każdy rozegrał z każdym po jednej partii, po czym jeden z uczestników turnieju wycofał się. Pozostali rozegrali jeszcze raz każdy z każdym po jednej partii. Łącznie rozegrano 49 partii. Ilu było uczestników turnieju na początku?

2)Wiedząc, że sinα + cosα =5/4, oblicz sinα * cosα

Daj naj....

Answer 1

I faza - byli wszyscy gracze
x - liczba graczy
każdy z graczy rozegrał x-1 partii (sam ze sobą grać nie mógł)
w I fazie rozegrano x*(x-1)/2 partii (x graczy rozegrało x-1 partii, wynik dziele na 2, bo każda partia liczy sie podwójnie)

II faza - odszedł jeden gracz
x-1 - liczba graczy
każdy z graczy rozegrał x-2 partii (sam ze sobą grać nie mógł i nie mógł zagrać z nieobecnym)
w II fazie rozegrano (x-1)*(x-2)/2 partii (x-1 graczy rozegrało x-2 partii, wynik dziele na 2, bo każda partia liczy sie podwójnie)

reasumując:
x*(x-1)/2+(x-1)*(x-2)/2=49
x²-x+x²-x-2x+2=98
2x²-4x-96=0
x²-2x-48=0
Δ=4+192
√Δ=14
x=(2+14)/2=8

Odp: w turnieju wystąpiło ośmiu graczy