Question

Dany jest tg=-1/4. oblicz pozostałe wartości trygonometrycznych. (z rysunku, mniej więcej wiem ale ten minus mi zawadza :).
oblicz:81^cos120

Answer 1

Tg =-1/4 oznacza kąt w ćwiartce II lub IV
korzystamy z dwóch wzorów
tgα= sinα/cosα oraz sin²α+cos²α=1
tgα=-1/4
sinα/cosα=-1/4  ⇒cosα=-4sinα
sin²α+(-4sinα)²=1
sin²α+16sin²α=1
17sin²α=1
sin²α=1/17  ⇒Sinα=1/√17 lub sinα=-1/√17
jeśli kąt z drugiej ćwiartki to sinus dodatni czyli  sinalfa=pierwiastekz 17 przez17 cosα=4√17/17
tgα=-1/4
ctgα=-4
jeśli kąt z IV ćwiartki to sin alfa=-pierwiastek z 17/17 , cos alfa=4pierwiastki z 17 przez 17 , tg i ctg jak wyzej


cos120=cos(180-60)=-cos60=-1/2
81^(-1/2)=(9²)^(-1/2)=9^(-1)=1/9