Question

Proszę o rozwiązanie tego zadanka :)
W pewnym trójkącie prostokątnym suma sinusów kątów ostrych jest równa 1/4. Oblicz iloczyn cosinusów tych kątów.

Daję naj, za rozwiązanie :)
Pzdr

Answer 1

Sinα+sinβ=1/4
a/c + b/c = 1/4
b/c * a/c=?
Skoro trójkąt jest prostokątny, to z twierdzenia Pitagorasa mamy a²+b²=c²
(a+b)/c=1/4 Podnosimy obustronnie do kwadratu, otrzymując:
(a²+b²+2ab)/c²=1/16
c²/c² + 2ab/c² = 1/16
1+ 2ab/c²=1/16
2ab/c²=-15/16
ab/c²=-15/32
a/c * b/c = -15/32