Question

1. Oblicz obwód prostokąta, którego przekątna ma długość 5, a jeden z boków jest dwa razy dłuższy od drugiego.


2. Obwód prostokąta wynosi 42cm, a stosunek długości boków jest równy 3/4. Oblicz długość przekątnej prostokąta.


Twierdzenie Pitagorasa lub odwrotne.

Dam naj!

Answer 1

1.

d=5cm
a=1 bok
b=2 bok
b=2a

z pitagorasa a²+(2a)²=5²
a²+4a²=25
5a²=25
a²=25:5
a²=5
a=√5cm
2a=2√5
obwód=2×√5+2×2√5=2√5+4√5=6√5cm
zad.2


3x=1 bok
4x=2bok
2×3x+2×4x=42
6x+8x=42
14x=42
x=42:14
x=3

boki:
3x=3×3=9cm
4x=4×3=12cm
d²=9²+12²
d²=81+144
d²=225
d=15cm=szukana przekątna

Answer 2

1. Oblicz obwód prostokąta, którego przekątna ma długość 5, a jeden z boków jest dwa razy dłuższy od drugiego.

boki; x, 2x

x²+(2x)²=5²
x²+4x²=25
5x²=25
x²=5
x=√5
2x=2√5

obw=2*√5+2*2√5=6√5

2. Obwód prostokąta wynosi 42cm, a stosunek długości boków jest równy 3/4. Oblicz długość przekątnej prostokąta.

2a+2b=42------>a+b=21
a/b=3/4----------->4a=3b

a+b=21 /*3
4a-3b=0

3a+3b=63
4a-3b=0
---------
7a=63
a=9

36=3b
b=12

9²+12²=x²
x²=81+144
x²=225
x=√225
x=15 cm

Answer 3

X- krótszy bok
y- dłuższy bok

2x=y /:2
x²+y²=25 /-y²

x=1/2y
x²=25-y² /:x

-x=-1/2y
x=(25-y²)/2
zad. 1

0=-1/2y+(25-y²)/2
1/2y=(25-y²)/2 /*2
y=25-y² /:y
1=25-y
y=24

Podstawiam y=24 do wzoru 2x=y

2x=24
x=12

y=24
x=12

obw= 2*24+2*12=72j

odp. Obwód tego prostokąta jest równy 72j.


zad. 2.
x-krótszy bok
y-dłuzszy bok
z-przekątna

2x+2y=42cm
x=3/4y /*(-2)

2x+2y=42cm
-2x=-1,5y

2y=42cm-1,5y
3,5y=42cm
y=12cm

Podstawiam y=12cm do wzoru x=3/4y.

x=9cm

x=9cm
y=12cm

dł. przekątnej:

x²+y²=z²
81+144=z²
z=√225
z=15cm

odp. Przekątna tego prostokątna ma 15cm.

Mam nadzieje, że pomogłem ;]