Question

1. Oblicz obwód prostokąta, którego przekątna ma długość 5, a jeden z boków jest dwa razy dłuzszy od drugiego.


2.Obwód prostokąta wynosi 42cm, a stosunek długości boków jest równy3/4. Oblicz długość przekątnej prostokąta.

ROZWIĄZANIE MUSI BYC TWIERDZENIEM PITAGORASA! :)

Answer 1

Zad 1
a-szerokośc prostokata
b-długość prostokata
b=2a;

a^2+(2*a)^2=5^2
a^2+4*a^2=25
5*a^2=25 dzielimy obie strony przez pięć
a^2=5
a=pierwiastek z 5
b=2pierwiastki z 5


liczymy obwod
O=a*a+2*b=6pierwiastkow z 5





zad 2
3a i 4a długosci bokow prostokąta
3a+4a+3a+4a=42
14a=42
a=3


czyli boki prostokata maja odpowiednio długosci 9 i 12. obliczamy długośc przekątnej
9^2+12^2=x^2
81+144=x^2
x=pierwiastek z 225
x=15
odp. długośc przekątnej wynosi 15 cm.

Answer 2

Zad.1]
d=5cm
a=1 bok
b=2 bok
b=2a

z pitagorasa a²+(2a)²=5²
a²+4a²=25
5a²=25
a²=25:5
a²=5
a=√5cm
2a=2√5
obwód=2×√5+2×2√5=2√5+4√5=6√5cm
zad.2]
3x=1 bok
4x=2bok
2×3x+2×4x=42
6x+8x=42
14x=42
x=42:14
x=3

boki:
3x=3×3=9cm
4x=4×3=12cm
d²=9²+12²
d²=81+144
d²=225
d=15cm=szukana przekątna

Answer 3

1. Oblicz obwód prostokąta, którego przekątna ma długość 5, a jeden z boków jest dwa razy dłuzszy od drugiego.

obw =2a + 2b= 2a + 4a=6a

25=4a^2 + a^2
a^2=5
a= pierwiastek z 5
obw = 6* pierwiastek z 5


2.Obwód prostokąta wynosi 42cm, a stosunek długości boków jest równy3/4. Oblicz długość przekątnej prostokąta.

2a+2b=42

3/4=a/b

b=(4/3)a

2a+(8/3)a =42

a=9

c^2=a^2+b^2
c^2= 81 + (16/9) * 81= 81 + 16*9 = 81+144=225

c=15

odp:długość przekątnej prostokąta równa się 15